Abgeleitete Airy Funktion berechnen

Auf dieser Seite wird die abgeleitete Airy Funktion berechnet.

Die abgeleiteten Airy Funktionen \(\displaystyle Ai (x) \) und die verwandte Funktion \(\displaystyle Bi(x)\) bezeichnen eine spezielle Funktion in der Mathematik zur Lösungen der linearen Differentialgleichung \(\displaystyle y'' -xy=0\).

Formeln zu den abgeleiteten Airy Funktionen

Die abgeleiteten Airy-Funktionen sind spezielle mathematische Funktionen, die in der Physik und Mathematik verwendet werden. Sie sind eng mit der Airy-Funktion verknüpft und treten in verschiedenen wissenschaftlichen Kontexten auf. Hier sind einige wichtige Informationen zu den abgeleiteten Airy-Funktionen:

\(Ai'(x)\): Die Ableitung der Airy-Funktion erster Art ist eine Lösung der Airy-Gleichung. Sie wird häufig in der Quantenmechanik, Optik und Elektromagnetik verwendet. Die Formel für \(Ai'(x)\) lautet:

\(\displaystyle Ai'(x)=\frac{x}{π\sqrt{3}} K_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) \)

\(Bi'(x)\): Die Ableitung der Airy-Funktion zweiter Art ist eine weitere Lösung der Airy-Gleichung. Sie ist linear unabhängig von Ai'(x) und hat folgende Formel:

\(\displaystyle Bi'(x)= \frac{x}{\sqrt{3}} \left(I_{-\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\right) + I_{\frac{2}{3}} \left(\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} \right) \right) \)

Dabei ist \(I\) die modifizierte Bessel-Funktion.

Diese Funktionen sind von besonderem Interesse in der mathematischen Physik und haben vielfältige Anwendungen.