Sphärische Bessel Funktion y_v(z) berechnen

Der Rechner auf dieser Seite berechnet die sphärische Bessel Funktion Y_v(z) für reelle Zahlen. Bessel Funktionen für komplexe Zahlen finden Sie im Bereich der komplexen Zahlen.

Zur Berechnung geben die Ordnungszahl und das Argument z ein. Dann klicken Sie den Button 'Rechnen'. Die Ordnungszahl muss eine ganze Zahl sein und das Argument z muss positiv sein.

Durch Ändern des Werts „Grafik strecken“ kann die Skala der X-Achse verlängert oder verkürzt werden.

Beschreibung und Formeln

Die sphärischen Bessel-Funktionen sind eine spezielle Klasse von Funktionen, die in der Physik und Mathematik eine wichtige Rolle spielen. Sie sind Lösungen der Besselschen Differentialgleichung, die den radialen Anteil der Laplace-Gleichung bei zylindrischer oder sphärischer Symmetrie darstellt.

Bessel-Funktionen erster Gattung (Jν)

Diese Funktionen sind Lösungen der Besselschen Differentialgleichung und werden oft als Zylinderfunktionen bezeichnet. Die Bessel-Funktion erster Gattung n-ter Ordnung ist definiert als:

\(\displaystyle J_{\nu}(x) = \frac{(x/2)^{\nu}}{\Gamma(\nu + 1)} \, {}_0F_1(; \nu + 1; -x^2/4) \)

Dabei ist \(\Gamma(\nu + 1)\) die Gammafunktion und \(\nu\) eine reelle oder komplexe Zahl. Diese Funktionen treten in verschiedenen physikalischen Problemen auf, wie der Untersuchung von Eigenschwingungen einer kreisförmigen Membran, der Wärmeleitung in Stäben oder der Feldverteilung in Rundhohlleitern¹.

Sphärische Besselfunktionen (jμ)

Diese Funktionen sind spezielle Bessel-Funktionen, die in der sphärischen Geometrie auftreten. Sie sind Lösungen der Helmholtz-Gleichung in sphärischen Koordinaten. Die sphärische Bessel-Funktion jμ ist definiert als:

\(\displaystyle j_{\mu}(x) = \sqrt{\frac{\pi}{2x}} J_{\mu+1/2}(x) \)

Hierbei ist \(\mu\) eine ganze oder halbzahlige Ordnung. Sphärische Besselfunktionen werden beispielsweise bei der Beschreibung von elektromagnetischen Wellen in Kugelkoordinaten verwendet.

Sphärische Neumann-Funktionen (yμ)

Sphärische Neumann-Funktionen sind analog zu den sphärischen Besselfunktionen, jedoch mit einer anderen Definition. Sie treten ebenfalls in der sphärischen Geometrie auf. Sie sind definiert als:

\(\displaystyle y_\mu(z) = \frac{1}{2} \left[J_\mu(z) - iY_\mu(z)\right] \)

wobei \(J_\mu(z)\) die Besselsche Funktion erster Gattung und \(Y_\mu(z)\) die Besselsche Funktion zweiter Gattung ist.

Informatik Funktionen

Dez-Hex-Bin-Oktal umwandeln • Bitweise schieben • Ein Bit setzen • Ein Bit zurücksetzen • Bitweise UND • Bitweise ODER • Bitweise exklusiv ODER

Spezial Funktionen

Airy • Abgeleitete Airy • Bessel I • Bessel Ie • Bessel J • Bessel Je • Bessel K • Bessel Ke • Bessel Y • Bessel Ye • Bessel Jv • Bessel Yv • Hankel • Beta • Unvollständige Beta • Inverse Unvollständige Beta • Binomialkoeffizient • Logarithmus des Binomialkoeffizienten • Erf • Erfc • Erfi • Erfci • Fibonacci • Fibonacci Tabelle • Gamma Funktion • Inverse Gamma • Log Gamma • Digamma • Trigamma • Logit • Sigmoid • Derivative Sigmoid • Softsign • Derivative Softsign • Softmax • Struve • Modifizierte Struve • Struve Tabelle • Modifizierte Struve Tabelle • Riemann Zeta

Hyperbolische Funktionen

ACosh • ACoth • ACsch • ASech • ASinh • ATanh • Cosh • Coth • Csch • Sech • Sinh • Tanh

Trigonometrische Funktionen

ACos • ACot • ACsc • ASec • ASin • ATan • Cos • Cot • Csc • Sec • Sin • Sinc • Tan • Grad in Radiant • Radiant in Grad