Vektor Kreuzprodukt berechnen

Der Rechner auf dieser Seite berechnet das Vektor Kreuzprodukt für Vektoren mit 3 Elementen.

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Für leere Felder wird der Wert 0 angenommen.

Rechner zum Vektor Kreuzprodukt Eingabe Eintrag löschen Vektor 1 Vektor 2 Resultat + = Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6 8 Resultat Betrag

Formel

In einem im reellen Koordinatenraum \(\displaystyle \mathbb {R}^{3} \) mit dem Standardskalarprodukt und der Standardorientierung gilt für das Kreuzprodukt:

\( \vec{a}\; \times\; \vec{b} = \left[\matrix{a_1\\a_2\\a_3}\right] \times \left[\matrix{b_1\\b_2\\b_3}\right] = \left[ \matrix{a_2b_3-a_3b_2\\a_3b_1-a_1b_3\\a_1b_2-a_2b_1 } \right]\)

Beispiel

\( \vec{a}\; \times\; \vec{b} = \left[\matrix{1\\2\\3}\right] \times \left[\matrix{7\\8\\9}\right] = \left[ \matrix{2\cdot 9 - 3\cdot 8\\3\cdot 7 - 1\cdot 9\\1\cdot 8 - 2\cdot 7 } \right] = \left[ \matrix{-6\\12\\-6} \right] \)

Betrag des Kreuzprodukts berechnen

\(\displaystyle |\vec{a}×\vec{b}| =\left|\left[\matrix{1\\-4\\5}\right] ×\left[\matrix{3\\5\\2}\right] \right| = \left|\left[\matrix{-33\\13\\17}\right]\right| \)

\(\displaystyle A=\sqrt{(-33^2)+13^2+17^2}\)

\(\displaystyle \;\;\;=\sqrt{1089+169+289}\)

\(\displaystyle \;\;\;=\sqrt{1547}\)

\(\displaystyle \;\;\;=39,33\)

Matrizen 3x3 Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Rotation X-Achse • Rotation Y-Achse • Rotation Z-Achse • Rotation X-, Y-, Z-Achsen • Rotationsmatrix • Winkel aus Rotationsmatrix • Invertieren • Determinante

Matrix 4x4 Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Rotation X-Achse • Rotation Y-Achse • Rotation Z-Achse • Rotation X-, Y-, Z-Achsen • Rotation um einen Vektor • Invertieren • Determinante • Interpolation

Quaternion Funktionen

Addieren • Subtrahieren • Dividieren • Multiplizieren • Verketten (Concatenate) • Betrag (Länge) • Interpolieren • Normalisieren • Skalarmultiplikation • Skalarprodukt • Gieren Nicken Rollen

Vektor Funktionen

Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Division • Skalar Division • Skalarprodukt • Kreuzprodukt • Interpolation • Distanz • Distanz-Quadrat • Normierung • Spiegelung • Betrag • Betragsquadrat • Spatprodukt