Matrizen Multiplikation

Geben Sie die Werte beider Matrizen ein, die multipliziert werden sollen. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Beschreibung zur Matrizenmultiplikation

Es gibt eine spezielle Regel für Multiplikationen von Matrizen, die so konstruiert sind, dass sie simultane Gleichungen mithilfe von Matrizen darstellen können.

• Zwei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmt.

• Das Produkt einer Matrix wird berechnet, indem die Produktsummen der Paare aus den Zeilenvektoren der ersten Matrix und den Spaltenvektoren der zweiten Matrix berechnet wird

Beispiel

\(\displaystyle A·B=C=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} · \begin{bmatrix}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 22 \\ 30 & 31 & 32\end{bmatrix} \)

\(\displaystyle = \begin{bmatrix}1·10+2·20+3·30 & 1·11+2·21+3·31 & 1·12+2·22+3·32 \\4·10+5·20+6·30 & 4·11+5·21+6·31 & 4·12+5·22+6·32 \end{bmatrix} \)

\(\displaystyle = \begin{bmatrix}140 & 146 & 152 \\ 320 & 335 & 350 \end{bmatrix} \)

Das erste Element des Produkts \(C\), ist die Summe der Produkte jedes Elements der ersten Reihe von \(A\), und dem entsprechenden Element der ersten Spalte von \(B\)

\(\displaystyle \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} · \begin{bmatrix}10 \\ 20 \\ 30 \end{bmatrix} = 1 · 10 + 2·20+3·30=140\)