Setzungsberechnung

Bodensetzung · Normalsetzung · Differenzsetzung · Neigungen von Bauwerken

Setzungsrechner

Berechnung auswählen:

Setzung s = (σ/E_s)·h

Gründungsspannung σ (aus s, E_s, h)

Steifemodul E_s (aus s, σ, h)

Schichtdicke h (aus s, σ, E_s)

Differenzsetzung und Neigung

Gründungsspannung σ [kPa] Effektive Normalspannung in Gründungstiefe; üblich 100–500 kPa

Steifemodul E_s [kPa] Bodenkennwert; Sand: 10–50 MPa, Ton: 5–30 MPa, Fels: >100 MPa

Schichtdicke h [m] Dicke der Setzungszone (Einflusstore bis Fels oder Starrschicht)

Formeln & Grundlagen

Normalsetzung (einfache Methode):
s = (σ / E_s) · h
Setzung als Produkt von Spannungsanteil und Schichthöhe (linear-elastische Bodenmechanik)

Umgeformte Formeln:
σ = (s · E_s) / h
E_s = (s · E_s) / h
h = (s · E_s) / σ
Berechnung der einzelnen Größen, wenn die anderen bekannt sind

Differenzsetzung und Neigung:
Δs = |s_B − s_A|
α = arctan(Δs / L) [rad]
α ≈ Δs / L [für kleine Winkel]
Neigungswinkel des Bauwerks durch ungleichmäßige Setzung

Symbol-Tabelle

s	Bodensetzung [mm], [m]
σ	Effektive vertikale Spannung [kPa]
E_s	Steifemodul (Deformationsmodul) [kPa]
h	Dicke der Setzungszone [m]
Δs	Differenzsetzung [mm]
α	Neigungswinkel [rad], [°]
L	Abstand zw. Fundamente [m]

Hinweis: Diese Berechnung verwendet das linear-elastische Modell, das die Setzung proportional zur Spannung annimmt. Praxiswert bietet eine grobe Näherung. Für präzise Vorhersagen verwenden Sie Setzungsberechnungen nach Edgeworth, Ménard oder numerische Verfahren (FE).

Technische Grundlagen

Bodensetzungen (Settlement)

Bodensetzungen treten auf, wenn ein Fundament Last in den Untergrund einleitet. Die Setzung ist eine der wichtigsten Grenzzustände für Bauwerke: Sie beeinflusst die Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit. Im Gegensatz zur Tragfähigkeit (Bruch) sind Setzungen oft reversibel oder dauerhaft, je nach Bodentyp.

Arten von Setzungen

Normalsetzung (Primary Settlement): Verformung durch Last-Spannungsumverteilung im Boden (Hauptmechanismus)
Sekundärsetzung (Secondary Settlement): Zeitabhängig (Kriechen); besonders in Ton wichtig
Quellung (Heave): Aufwölbung durch Wassersättigung (bei bindigen Böden); untergeordnet

Steifemodul E_s (Konsolidierungsmodul)

Bodentyp	E_s [MPa]	Bemerkung
Schluff, weiches Material	2–5	Gering verdichtet; hohe Setzungen
Ton, steif	5–15	Überkonsolidiert; mittel bis hohe Setzungen
Sand, locker bis mitteldicht	10–30	Abhängig von Dichte und Korngröße
Kies, verdichtet	30–80	Hohe Steifigkeit; gutes Gründungsmaterial
Fels, unverwittert	> 100	Sehr steif; minimale Setzungen

Gründungsspannung (Bearing Stress)

Die Gründungsspannung ist die effektive Normalspannung unter dem Fundament. Sie ergibt sich aus:

σ = (Fundamentlast) / (Fundamentfläche) − Auftriebseffekte
Typischerweise: 100–500 kPa für Hochbauten auf massiven Fundamenten
Bei tiefen Gründungen (Pfähle): σ kann deutlich höher liegen (einige MPa)

Zulässige Setzungsgrenzwerte

Bauwerk-Typ	s_zul [mm]	Differenzsetzung Δs [mm]	Neigung α [‰]
Hochbau (Stahlbeton)	50–100	10–20	5–10
Maschinen, empfindlich	10–25	5–10	2–5
Brücken	25–75	10–30	5–10
Straßen/Wege	50–150	15–50	10–25

Achtung: Diese vereinfachte Berechnung berücksichtigt nicht:
• Spannungsverteilung in der Tiefe (Boussinesq, Westergaard)
• Zeitabhängige Konsolidierung (primär vs. sekundär)
• Nichtlineare Steifigkeitszunahme mit Tiefe
• Grundwassereinfluss auf effektive Spannungen

Verwenden Sie für komplexe Fälle professionelle Geotechnik-Software oder konsultieren Sie einen Geotechniker!