Rohrströmung (Darcy-Weisbach)

Druckverlust · Rohrreibungszahl λ · Reynolds-Zahl · Strömungsgeschwindigkeit · Rohrdimensionierung

Rohrströmungs-Rechner

Dichte ρ [kg/m³]
kin. Viskosität ν [m²/s]
ε mm
DN100 = 100 mm | DN50 = 50 mm | gemessener Innendurchmesser
Richtwerte: Trinkwasser 1–2 m/s | Druckleitung 1,5–3 m/s

Formeln & Grundlagen

Darcy-Weisbach – Druckverlust:
Δp = λ · (L/D) · (ρ·v²)/2  [Pa]
λ = Rohrreibungszahl | L = Länge | D = Durchmesser
ρ = Dichte | v = Geschwindigkeit
Druckhöhenverlust (Energiehöhe):
h_v = λ · (L/D) · v²/(2·g)  [m]
g = 9,81 m/s² | Δp = ρ·g·h_v
Reynolds-Zahl:
Re = v·D / ν
ν = kinematische Viskosität [m²/s]
Re < 2300: laminar | Re > 4000: turbulent
Rohrreibungszahl λ:
laminar: λ = 64 / Re
turbulent (Colebrook-White):
1/√λ = −2·log₁₀( ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√λ) )
implizit – iterativ gelöst (Startwert Swamee-Jain)
Volumenstrom & Geschwindigkeit:
Q = v · A = v · π·D²/4  [m³/s]
v = 4·Q / (π·D²)  [m/s]
Erforderlicher Durchmesser:
D = √(4·Q / (π·v_zul))  [m]
aus Volumenstrom Q und Zielgeschwindigkeit
Rohrrauheit ε (Richtwerte)
Werkstoffε [mm]
Kupfer, Glas (glatt)0,0015
PVC, Kunststoff0,007
Stahl neu / nahtlos0,05
Verzinkter Stahl0,15
Gusseisen0,25
Beton glatt0,3–3,0


Rohrströmung & Druckverlust – Grundlagen der Hydraulik

Was beschreibt die Darcy-Weisbach-Gleichung?

Die Darcy-Weisbach-Gleichung ist die grundlegende Beziehung zur Berechnung des Druckverlusts durch Rohrreibung in einer durchströmten Leitung. Sie gilt universell für laminare und turbulente Strömung sowie für alle Newtonschen Fluide (Wasser, Öl, Luft) und ist daher der Standard in der Verfahrenstechnik, Wasserversorgung, Heizungs- und Lüftungstechnik.

Δp = λ · (L/D) · (ρ·v²)/2
Der Term ρ·v²/2 ist der dynamische Staudruck; λ·(L/D) ist der dimensionslose Widerstandsbeiwert der Leitung.
Strömungsformen
Reynolds-ZahlStrömung
Re < 2300laminar (Schichtenströmung)
2300 – 4000Übergangsbereich
Re > 4000turbulent
Empfohlene Geschwindigkeiten
Anwendungv [m/s]
Trinkwasser-Hausanschluss1,0–2,0
Druckleitung (Pumpe)1,5–3,0
Saugleitung0,7–1,5
Heizung (Umwälzung)0,5–1,5
Druckluft10–20

Die Rohrreibungszahl λ – Herzstück der Berechnung

Der Rohrreibungsbeiwert λ (dimensionslos) hängt von der Reynolds-Zahl und der relativen Rauheit ε/D ab. Im Moody-Diagramm wird dieser Zusammenhang grafisch dargestellt. Drei Bereiche:

1. Laminare Strömung (Re < 2300):
λ = 64 / Re
Unabhängig von der Rauheit – nur die Viskosität bestimmt den Widerstand.
2. Turbulente Strömung – glattes Rohr (Blasius, Re < 10⁵):
λ = 0,3164 / Re0,25
3. Turbulente Strömung – allgemein (Colebrook-White):
1/√λ = −2·log₁₀( ε/(3,7·D) + 2,51/(Re·√λ) )
Implizite Gleichung – iterativ lösbar. Explizite Näherung nach Swamee-Jain:
λ = 0,25 / [ log₁₀( ε/(3,7·D) + 5,74/Re0,9 ) ]²

Rechenbeispiel: Trinkwasser-Druckleitung

Aufgabe:

Stahlrohr DN100 (D = 100 mm), Länge L = 250 m, Volumenstrom Q = 15 l/s, Wasser 20 °C (ρ = 998 kg/m³, ν = 1,004·10⁻⁶ m²/s), Rauheit ε = 0,05 mm. Gesucht: Druckverlust Δp.

Lösung:
  • Querschnitt: A = π·0,1²/4 = 7,854·10⁻³ m²
  • Geschwindigkeit: v = Q/A = 0,015/7,854·10⁻³ = 1,91 m/s
  • Reynolds: Re = v·D/ν = 1,91·0,1/1,004·10⁻⁶ = 190 200 → turbulent
  • Relative Rauheit: ε/D = 0,05/100 = 0,0005
  • Colebrook-White (iterativ): λ ≈ 0,0193
  • Δp = 0,0193·(250/0,1)·(998·1,91²)/2 = 87 900 Pa ≈ 0,88 bar
  • Druckhöhe: h_v = Δp/(ρ·g) = 87900/(998·9,81) = 8,98 m

Häufige Fragen

Der Druckverlust Δp wird in Pascal (Pa) oder bar angegeben und ist die eigentliche Druckdifferenz. Der Druckhöhenverlust h_v (auch Verlusthöhe) wird in Metern Wassersäule angegeben und ist über h_v = Δp/(ρ·g) verknüpft. Beide beschreiben denselben Energieverlust – in der Pumpentechnik rechnet man meist mit der Förderhöhe in Metern, in der Verfahrenstechnik mit dem Druck in bar.

In der Colebrook-White-Gleichung steht λ sowohl links als auch rechts (implizit) und lässt sich nicht analytisch auflösen. Dieser Rechner verwendet die explizite Swamee-Jain-Näherung als Startwert und verfeinert dann durch Fixpunkt-Iteration auf hohe Genauigkeit (typisch < 0,1 % Abweichung). Für die Praxis ist die Swamee-Jain-Formel allein meist ausreichend genau.

Die relative Rauheit ε/D setzt die absolute Wandrauheit ε ins Verhältnis zum Rohrdurchmesser. Sie ist dimensionslos und bestimmt im turbulenten Bereich den Reibungsbeiwert. Ein kleines Rohr mit gleicher absoluter Rauheit hat eine größere relative Rauheit und damit höhere Reibung. Bei sehr hohen Reynolds-Zahlen (vollrau) hängt λ nur noch von ε/D ab, nicht mehr von Re.

Einzelwiderstände (Armaturen, Bögen, Verengungen) werden über Widerstandsbeiwerte ζ (zeta) erfasst: Δp_ζ = ζ·ρ·v²/2. Der Gesamtdruckverlust ist die Summe aus Rohrreibung (Darcy-Weisbach) und allen Einzelwiderständen: Δp_ges = (λ·L/D + Σζ)·ρ·v²/2. Typische ζ-Werte: 90°-Bogen ≈ 0,3 | Kugelhahn offen ≈ 0,1 | Schieber offen ≈ 0,2 | scharfkantiger Eintritt ≈ 0,5. Dieser Rechner behandelt die reine Rohrreibung.

Die wirtschaftliche Geschwindigkeit ist ein Kompromiss: zu klein → großer (teurer) Rohrdurchmesser; zu groß → hoher Druckverlust und Pumpenergiekosten sowie Erosions- und Geräuschprobleme. Übliche Auslegung: Druckleitungen 1,5–2,5 m/s, Saugleitungen 0,7–1,5 m/s. Bei Trinkwasser begrenzt die DIN 1988 die Geschwindigkeit je nach Nutzungsdauer (Spitze bis 5 m/s, Dauerbetrieb ~2 m/s).

Zusammenfassung

Druckverlust

Δp = λ·(L/D)·ρv²/2
h_v = Δp/(ρg)

Reibungszahl λ

laminar: 64/Re
turbulent: Colebrook-White

Reynolds-Zahl

Re = v·D/ν
Grenze: 2300

Typische Anwendungen
  • Wasserversorgung: Auslegung von Trink- und Druckleitungen, Pumpenförderhöhe
  • Heizungs- & Lüftungstechnik: Rohrnetzberechnung, hydraulischer Abgleich
  • Verfahrenstechnik: Rohrleitungsdimensionierung in Anlagen, Pumpenauslegung
  • Feuerlöschtechnik: Sprinkler- und Hydrantenleitungen, Mindestdruck
  • Tiefbau / Kanalbau: Druckrohrleitungen, Abwasserdruckleitungen

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