Gefälle Rechner
Neigung · Gefälle · Winkel · Höhendifferenz · Straßenbau · Entwässerung
Gefällerechner
Formeln & Referenzen
i = Δh / L [-]
Δh = Höhendifferenz; L = horizontale Länge; i = dimensionsloses Verhältnis
i [%] = (Δh / L) · 100 [%]
Beispiel: i = 0.05 → 5% Gefälle oder 1:20
α = arctan(i) [rad] oder [°]
α ≈ i für kleine Winkel (i < 0.1)
Δh = i · L [m]
Berechnung bei bekanntem Gefälle und Länge
L = Δh / i [m]
Berechnung bei bekanntem Gefälle und Höhendifferenz
Typische Gefällwerte (Straßenbau / Entwässerung)
| 0.3% (1:333) | Flache Straße, minimales Längsgefälle |
| 1–2% | Normalstraße, Entwässerung, typ. Längsgefälle |
| 2–4% | Straße in Hang, Autobahnausfahrt |
| 4–6% | Bergstraße, steile Entwässerung |
| 8–10% | Sehr steile Straße, Gebirgspfad |
| >10% | Extreme Steigung, spezielle Technik nötig |
• Höhendifferenz Δh = 5 m
• Horizontale Länge L = 100 m
• Gefälle i = 5 / 100 = 0.05 = 5% = 1:20
• Winkel α = arctan(0.05) ≈ 2.86°
Technischer Hintergrund
Gefälle – Grundlagen der Vermessung und Straßenbau
Das Gefälle (Neigung) beschreibt die Steigung oder das Gefälle eines Geländes, einer Straße oder eines Abwassersystems. Es wird als dimensionsloses Verhältnis ausgedrückt und ist fundamental für Ingenieurprojekte:
- Straßenbau: Längsgefälle und Quergefälle für sichere Fahrt und Drainage
- Entwässerung: Ableitung von Wasser in Kanälen, Rohren, auf Dächern
- Vermessung: Dokumentation von Höhenunterschieden und Gelände
- Bauwesen: Gründungen, Böschungen, Rampen
Gefälle: Definition und Einheiten
Das Gefälle wird auf mehrere Weisen ausgedrückt:
i [%] = (Δh / L) · 100 (Prozent)
1 : n = L / Δh (Verhältnisschreibweise, z.B. 1:20 = 5%)
Wichtige Unterscheidungen
- Horizontale Länge L: Die Projektion auf die waagerechte Ebene (wird verwendet für Gefälleberechnung)
- Schrägstrecke s: Die echte Distanz entlang der geneigten Fläche (s = √(L² + Δh²))
- Neigungswinkel α: Der Winkel gegenüber der Horizontalen
Typische Gefällwerte (Praxisbeispiele)
| Anwendung | Gefälle i | Prozent | Winkel α |
|---|---|---|---|
| Flache Straße (minimales Gefälle) | 0.003 | 0.3% | ≈0.17° |
| Normalstraße Längsgefälle | 0.02–0.04 | 2–4% | ≈1.1–2.3° |
| Dachgefälle | 0.05–0.10 | 5–10% | ≈2.9–5.7° |
| Bergstraße / Alpenpass | 0.10–0.15 | 10–15% | ≈5.7–8.5° |
| Sehr steile Straße | 0.20 | 20% | ≈11.3° |
Entwässerung: Mindestgefälle nach DIN 1986
| Rohrtyp / Anwendung | Mindestgefälle | Typisch |
|---|---|---|
| Hausabwasserleitung (DN 100–150 mm) | 0.5% (1:200) | 1–2% |
| Fallrohr / Dachenentwässerung | Senkrecht oder ≥2% | 2–5% |
| Straßenentwässerung (offene Rinne) | ≥0.3% | 0.5–2% |
| Regenwasserleitung (Straße) | ≥0.5% (1:200) | 1–3% |
Näherungsformel für kleine Winkel
Für kleine Gefälle (i < 0.1, also < 10%) gilt die Näherung:
Dies bedeutet: Ein Gefälle von 5% (0.05) entspricht ungefähr einem Winkel von 0.05 rad ≈ 2.86°. Der Fehler ist < 1% für i < 0.2.
Schrägstrecke vs. Horizontale Länge
Bei der Vermessung ist zu beachten:
Für kleine i: s ≈ L · (1 + i²/2)
Beispiel: L = 100 m, Δh = 5 m (i = 5%) → s = √(10000 + 25) ≈ 100.12 m (Unterschied: 0.12 m = 0.12%)
• i = 2% oder i : 1 = 1:50 (beide bedeuten gleich viel)
• Pfeile mit Prozentwert oder Verhältnis
• Höhenkoten (Absolutkoten der Punkte)
Für exakte Berechnungen sollten Höhenkoten aus Vermessungsdaten verwendet werden.
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