Matrizen Multiplikation

Geben Sie die Werte beider Matrizen ein, die multipliziert werden sollen. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Leere Felder werden als Null gewertet.

Beschreibung zur Matrizenmultiplikation

Berechnet wird

\(\displaystyle\left[\matrix{a11 & a12 & a13 & a14\\a21 & a22 & a23 & a24\\a31 & a32 & a33 & a34\\a41 & a42 & a43 & a44\\}\right] \cdot \) \(\left[\matrix{b11 & b12 & b13 & b14\\b21 & b22 & b23 & b24\\b31 & b32 & b33 & b34\\b41 & b42 & b43 & b44\\}\right] \)

Es gibt eine spezielle Regel für Multiplikationen von Matrizen, die so konstruiert sind, dass sie simultane Gleichungen mithilfe von Matrizen darstellen können.

• Zwei Matrizen können multipliziert werden, wenn die Spaltenanzahl der linken Matrix mit der Zeilenanzahl der rechten Matrix übereinstimmt.

• Das Produkt einer Matrix wird berechnet, indem die Produktsummen der Paare aus den Zeilenvektoren der ersten Matrix und den Spaltenvektoren der zweiten Matrix berechnet wird

Beispiel

\(\displaystyle A·B=C=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6\end{bmatrix} · \begin{bmatrix}10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 22 \\ 30 & 31 & 32\end{bmatrix} \)

\(\displaystyle = \begin{bmatrix}1·10+2·20+3·30 & 1·11+2·21+3·31 & 1·12+2·22+3·32 \\4·10+5·20+6·30 & 4·11+5·21+6·31 & 4·12+5·22+6·32 \end{bmatrix} \)

\(\displaystyle = \begin{bmatrix}140 & 146 & 152 \\ 320 & 335 & 350 \end{bmatrix} \)

Das erste Element des Produkts \(C\), ist die Summe der Produkte jedes Elements der ersten Reihe von \(A\), und dem entsprechenden Element der ersten Spalte von \(B\)

\(\displaystyle \begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \end{bmatrix} · \begin{bmatrix}10 \\ 20 \\ 30 \end{bmatrix} = 1 · 10 + 2·20+3·30=140\)