Beugung am Einfachspalt berechnen

Online-Rechner und Formeln zur Beugungsbedingung a·sin(θ) = m·λ

Beugungsrechner (JavaScript)

Einfachspalt-Formel

Für Minima der Intensität gilt: a·sin(θ) = m·λ. Berechne damit den Beugungswinkel θ oder die Spaltbreite a.

m = 1, 2, 3, ...
Resultat

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Winkel für 1. Minimum

Gegeben: a = 0,20 mm, λ = 550 nm, m = 1

\[sin(θ)=\frac{m·λ}{a}=\frac{1·550\,nm}{0{,}20\,mm}=0{,}00275\]

Ergebnis: θ ≈ 0,16°

Beispiel 2: Spaltbreite bestimmen

Gegeben: θ = 0,16°, λ = 550 nm, m = 1

\[a=\frac{m·λ}{sin(θ)}\]

Ergebnis: a ≈ 0,20 mm

Beispiel 3: Einfluss von a

Kleinere Spaltbreite führt zu größeren Beugungswinkeln.

Faustregel: Je kleiner a, desto breiter das Beugungsbild.

Formeln zur Einfachspalt-Beugung

Bei der Beugung am Einfachspalt entstehen Intensitätsminima bei a·sin(θ) = m·λ mit m = 1,2,3, ...

Beugungsbedingung
\[a·sin(θ)=m·λ\]
Winkel
\[θ=arcsin\left(\frac{m·λ}{a}\right)\]
Spaltbreite
\[a=\frac{m·λ}{sin(θ)}\]
Gültigkeitsbereich
\[\left|\frac{m·λ}{a}\right|\le 1\]
Hinweis
Der Rechner verwendet die Winkel in Grad. Intern wird für trigonometrische Funktionen automatisch in Bogenmaß umgerechnet.

Beschreibung

Was ist Beugung am Einfachspalt?

Beugung bezeichnet die Ausbreitung von Wellen hinter einem Hindernis oder durch eine schmale Öffnung in Bereiche, die nach der geometrischen Optik im Schatten liegen müssten. Trifft eine ebene Lichtwelle der Wellenlänge λ auf einen Spalt der Breite a, so wirkt nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip jeder Punkt des Spalts als Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Die Überlagerung dieser Elementarwellen erzeugt auf einem entfernten Schirm ein charakteristisches Beugungsmuster aus hellen und dunklen Streifen.

Beugungsbedingung

Die Minima (dunklen Streifen) der Intensität treten dort auf, wo sich die Elementarwellen paarweise gegenseitig auslöschen. Dies ist genau dann der Fall, wenn der Gangunterschied zwischen den Randstrahlen ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist:

\[a·sin(θ)=m·λ \qquad m = 1, 2, 3, \dots\]
  • a – Spaltbreite (Breite der Öffnung)
  • θ – Beugungswinkel gegenüber der Geradeausrichtung
  • m – Ordnung des Minimums (ganzzahlig, ohne 0)
  • λ – Wellenlänge des verwendeten Lichts

Das zentrale Hauptmaximum in der Mitte ist am hellsten und etwa doppelt so breit wie die seitlichen Nebenmaxima. Je kleiner die Spaltbreite a im Verhältnis zur Wellenlänge ist, desto stärker wird das Licht aufgefächert und desto breiter erscheint das Beugungsbild.

Anwendungen
  • Bestimmung von Wellenlängen und Spaltbreiten in der Spektroskopie
  • Auflösungsgrenze optischer Geräte (Mikroskop, Teleskop, Auge)
  • Qualitätsprüfung von Blenden, Drähten und feinen Strukturen
  • Grundlage für das Verständnis von Gittern und Doppelspalt-Experimenten
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