Doppelspalt-Beugung berechnen

Online-Rechner und Formeln für Hauptmaxima beim Doppelspalt

Doppelspalt-Rechner (JavaScript)

Hauptmaxima-Bedingung

Für die Hauptmaxima beim Doppelspalt gilt: d·sin(θ) = m·λ. Berechne damit den Winkel θ oder den Spaltabstand d.

m = 0, 1, 2, 3, ...
Resultat

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Winkel des 1. Hauptmaximums

Gegeben: d = 0,50 mm, λ = 550 nm, m = 1

\[sin(θ)=\frac{m·λ}{d}=\frac{1·550\,nm}{0{,}50\,mm}=0{,}0011\]

Ergebnis: θ ≈ 0,06°

Beispiel 2: Spaltabstand bestimmen

Gegeben: θ = 0,06°, λ = 550 nm, m = 1

\[d=\frac{m·λ}{sin(θ)}\]

Ergebnis: d ≈ 0,50 mm

Beispiel 3: Einfluss von d

Größerer Spaltabstand führt zu kleineren Interferenzwinkeln.

Faustregel: Je größer d, desto enger liegen die Maxima.

Formeln zum Doppelspalt

Beim Doppelspalt entstehen Hauptmaxima, wenn die Gangdifferenz zweier Spalte ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt.

Hauptmaxima
\[d·sin(θ)=m·λ\]
Winkel
\[θ=arcsin\left(\frac{m·λ}{d}\right)\]
Spaltabstand
\[d=\frac{m·λ}{sin(θ)}\]
Gültigkeitsbereich
\[\left|\frac{m·λ}{d}\right|\le1\]
Hinweis
Die Formel beschreibt die Lage der Hauptmaxima. Die Intensitätsverteilung kann zusätzlich durch eine Einhüllende (Einfachspalt) moduliert werden.

Beschreibung

Was ist Doppelspalt-Interferenz?

Der Doppelspalt ist eines der klassischsten Experimente der Wellenlehre. Zwei enge, parallel angeordnete Spalte wirken nach dem Huygens-Fresnel-Prinzip wie zwei kohärente Lichtquellen. Das Licht, das aus beiden Spalten austritt, überlagert sich (Interferenz), was zu einer charakteristischen Abfolge von hellen und dunklen Streifen führt. Dieses Muster zeigt eindrucksvoll, dass Licht sich wie eine Welle verhält.

Bedingung für Interferenzmaxima

Zwei Wellen verstärken sich konstruktiv (helle Streifen), wenn ihre Phasendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge beträgt. Der Gangunterschied zwischen den beiden Spaltstrahlen muss dann erfüllen:

\[d·sin(θ)=m·λ \qquad m = 0, 1, 2, \dots\]
  • d – Spaltabstand (Abstand zwischen den zwei Spalten)
  • θ – Auslenkungswinkel gegenüber der geraden Richtung
  • m – Ordnung des Maximums (m = 0 ist das Zentralmaximum in der Mitte)
  • λ – Wellenlänge des Lichts

Im Gegensatz zum Einfachspalt (wo m = 1, 2, 3... die Minima beschreibt) beschreibt die Doppelspalt-Formel die Maxima, einschließlich m = 0 in der Mitte. Die Intensität wird dabei zusätzlich durch die Einhüllende des Einfachspalts moduliert.

Wichtige Unterschiede
Einfachspalt Doppelspalt
PhänomenBeugungInterferenz + Beugung
Maxima bei–d·sin(θ) = m·λ (m = 0, ±1, ±2, ...)
Minima beia·sin(θ) = m·λ (m = 1, 2, ...)Modulation durch Einfachspalt
MusterBreites zentrales Maximum mit vielen schwachen NebenmaximaEng beabstandete Maxima, moduliert durch Beugungseinhüllende
Anwendungen
  • Bestimmung von Wellenlängen durch Vermessung des Interferenzmusters
  • Demonstration der Wellennatur von Licht und Materiewellen
  • Grundlage für Beugungsgitter, Optische Spektrometer
  • Verständnis von Interferenzerscheinungen in der Natur (Schillerfarben, Seifenblasen)
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