Brechungsindex berechnen

Online-Rechner und Formeln zur Lichtgeschwindigkeit in Medien

Brechungsindex-Rechner (JavaScript)

Grundformel

Der Brechungsindex ergibt sich aus n = c/v, wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und v die Lichtgeschwindigkeit im Medium ist.

m/s
Resultat

Beispielrechnungen

Beispiel 1: Brechungsindex von Wasser

Gegeben: v = 225.000.000 m/s

\[n=\frac{c}{v}=\frac{299792458}{225000000}=1{,}33\]

Ergebnis: n ≈ 1,33

Beispiel 2: Geschwindigkeit in Glas

Gegeben: n = 1,50

\[v=\frac{c}{n}=\frac{299792458}{1{,}50}=199861639\,m/s\]

Ergebnis: v ≈ 199.861.639 m/s

Beispiel 3: Vergleich Medien

Je größer n, desto langsamer breitet sich Licht im Medium aus.

Typisch: Luft ~1,00, Wasser ~1,33, Glas ~1,5.

Formeln zum Brechungsindex

Der Brechungsindex beschreibt das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit im Medium.

Brechungsindex
\[n=\frac{c}{v}\]
Geschwindigkeit
\[v=\frac{c}{n}\]
Vakuum
\[c=299792458\,m/s\]
Gültig für
\[n\ge 1\]

Beschreibung

Was ist der Brechungsindex?

Der Brechungsindex (auch Brechzahl oder Refraktivindex) ist eine dimensionslose physikalische Größe, die beschreibt, wie stark Licht in einem Material verlangsamt wird. Jedes transparente Material hat einen charakteristischen Brechungsindex. Je höher dieser Wert, desto langsamer breitet sich Licht im Material aus und desto stärker wird das Licht beim Eindringen in das Material abgelenkt.

Grundformel des Brechungsindex

Der Brechungsindex ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c zur Lichtgeschwindigkeit im Medium v:

\[n = \frac{c}{v}\]
  • n – Brechungsindex (dimensionslos)
  • c – Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ≈ 299.792.458 m/s
  • v – Lichtgeschwindigkeit im Medium in m/s

Der Brechungsindex ist immer größer oder gleich 1, da Licht sich niemals schneller als im Vakuum ausbreitet.

Typische Brechungsindizes verschiedener Stoffe
Material Brechungsindex n Lichtgeschwindigkeit v
Vakuum 1,00 299.792.458 m/s
Luft (bei 0°C) 1,000293 ≈ 299.700.000 m/s
Wasser (bei 20°C) 1,33 ≈ 225.000.000 m/s
Ethanol 1,36 ≈ 220.000.000 m/s
Glas (Kronglas) 1,52 ≈ 197.000.000 m/s
Glas (Flintglas) 1,65 ≈ 182.000.000 m/s
Diamant 2,42 ≈ 124.000.000 m/s
Zusammenhang mit Lichtbrechung

Der Brechungsindex ist eng mit dem Snellschen Brechungsgesetz verknüpft, das beschreibt, wie Licht an der Grenzfläche zwischen zwei Materialien abgelenkt wird:

\[n_1 \sin(θ_1) = n_2 \sin(θ_2)\]

Ein Material mit höherem Brechungsindex führt zu stärkerer Lichtbrechung. Dies erklärt, warum Wasser einen höheren Brechungsindex als Luft hat und deshalb Objekte im Wasser verzerrt oder verschoben erscheinen.

Praktische Anwendungen
  • Optische Instrumente: Linsensysteme in Mikroskopen, Kameras und Fernrohren nutzen unterschiedliche Brechungsindizes
  • Faseroptik: Lichtwellenleiter basieren auf Unterschieden im Brechungsindex
  • Brillengläser: Hochbrechende Gläser ermöglichen dünnere und leichtere Brillen
  • Flüssigkeitsmessungen: Refraktometer bestimmen Konzentration von Stoffen über den Brechungsindex
  • Beschichtungen: Anti-Reflexbeschichtungen nutzen gezielt unterschiedliche Brechungsindizes
Hinweis
Der Brechungsindex ist abhängig von der Wellenlänge des Lichts (Dispersion). Dies ist der Grund, warum weißes Licht in einem Prisma in seine Spektralfarben zerlegt wird. Deshalb sprechen wir oft vom Brechungsindex bei einer bestimmten Wellenlänge (z.B. bei der D-Linie des Natriums).
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