Division mit Rest

Beschreibung und Beispiel zur schriftlichen Division mit Rest

Division mit Rest

Wenn man eine natürliche Zahl \(a\) durch eine natürliche Zahl \(b\) dividiert, dann wird errechnet wie oft die Zahl \(b\) als Ganzes in a enthalten ist. Das Ergebnis ist der Quotient \(q\) und eventuell ein Rest \(r\).

Die Zahl \(a\) ist also \(a = b · q + r\)

Beispiel:   \(17 : 5 = 3\) Rest \(2\)

Der Rest ist also die Differenz zwischen dem Dividenden und dem größten Vielfachen des Divisors

\(17 - (3 · 5) = 2\)

Ein Rest ergibt sich nur dann, wenn der Dividend kein Vielfaches des Divisors ist. Wenn also der Dividend nicht durch den Divisor teilbar ist.


Division mit Rest und negativen Zahlen

Dividiert man Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen, ergeben sich die folgenden Resultate.

   \(7\,:\, 3 = 2\)   Rest   \(1\)

\(-7 \,:\, 3 = -2\)   Rest   \(-1\)

   \(7\, : -3 = -2\)   Rest   \(1\)

\(-7\,: -3 = 2\)   Rest   \(-1\)


Einen Rechner für die Division mit Rest finden Sie hier


Beispiel

Um Zahlen zu dividieren, schreibt man sie nebeneinander mit dem Divisionszeichen dazwischen.
\(145:3=\)
Man dividiert die erste Ziffer der linken Zahl durch die rechte Zahl. Geht das nicht, nimmt man links die zweite Ziffer dazu, hier also 14.
\(\color{blue}{14}53:\color{blue}{3}=\color{blue}{4}\)
Nun multipliziert man das Ergebnis mit der rechten Zahl, schreibt das Produkt unter die verwendeten Ziffern der linken Zahl und bildet die Differenz.
\(\color{blue}{14}5:\color{blue}{3}=\color{blue}{4}\)
\(\color{blue}{\underline{12}}\;\;⇐\; {3·4}\)
\(\color{blue}{\;\;2}\)
Dann zieht man die nächste Ziffer der linken Zahl nach unten und rechnet erneut.
\(14\color{blue}{5}:3=4\)
\(\underline{12} \)
\(\;\;2\color{blue}{5}\)
Das Resultat ist 48 Rest 1
\(14\color{blue}{5}:3=48\)
\(\underline{12} \)
\(\;\;2\color{blue}{5}\)
\(\;\;\underline{24} \;\;⇐\; {3·8}\)
\(\;\;\;\;1\)

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