Berechnung der Reihenschaltung von Widerständen in einem Stromkreis
Wenn mehrere Widerstände so geschaltet sind, daß der Strom sie der Reihe nach durchfließt, spricht man von einer Reihenschaltung oder Serienschaltung von Widerständen.
Der Gesamtwiderstand ist die Summe aller Einzelwiderstände.
\(R_{ges} = R_1+R_2+R3\)
Der fließende Strom durch die einzelnen Widerstände ist gleich und entspricht dem Gesamtstrom der Serienschaltung.
\(I_{ges}=R_1+R_2+R_3\)
\(\displaystyle I=\frac{U}{R_{ges}}\)
Die Gesamtspannung am Gesamtwiderstand ist die Summe der Einzelspannungen an den Widerständen.
\(U=U_1+U_2+U_3\)
Die angelegte Spannung teilt sich an den Einzelwiderständen proportional zu ihrer Größe auf.
\(\displaystyle \frac{U_{ges}}{R_{ges}}=\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}=\frac{U_3}{R_3}\)
Davon kann die Formel für eine Einzelspannung abgeleitet werden
\(\displaystyle U_1=\frac{R_1·U_{ges}}{R_{ges}}\)
Gesucht wird der Gesamtwiderstend, die Stromstärke und die Einzelspannungen an den Widerständen bei einer Gesamtspannung von \(230\) Volt
\(\displaystyle R_{ges}=R_1+R_2+R_3=20+40+55=115Ω\)
\(\displaystyle I=\frac{U}{R_{ges}}=\frac{230}{115}=2A\)
\(\displaystyle U_1=R_1·I=20·2=40V\)oder\(\displaystyle U_1=\frac{R_1·U_{ges}}{R_{ges}}=\frac{20·230}{115}=40V\)
\(\displaystyle U_2=R_2·I=40·2=80V\)oder\(\displaystyle U_2=\frac{R_2·U_{ges}}{R_{ges}}=\frac{40·230}{115}=80V\)
\(\displaystyle U_3=R_3·I=55·2=110V\)oder\(\displaystyle U_3=\frac{R_3·U_{ges}}{R_{ges}}=\frac{55·230}{115}=110V\)
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