Zinsrechnung

Formelsammlung zur Zinsrechnung mit unterschiedlicher Zinsformen


Einfache Verzinsung Formel (lineare Verzinsung)


Aufzinsung

\(\displaystyle K_n=K_0·(1+i·n)\)
\(\displaystyle K_n=K_0·(1+\frac{p}{100}·n)\)
  • \(K_n\) = Berechnetes Endkapital
  • \(K_0\) = Anfangskapital
  • \(p\) = Zinsfuss Definition
  • \(i\) = Zinssatz (\ = p/100 \)
  • \(n\) = Gesamtlaufzeit in Jahren

Abzinsung

\(\displaystyle K_0=\frac{K_n}{1+i·n}\)
\(\displaystyle K_0=\frac{K_n}{1+\frac{p}{100}·n}\)
  • \(K_0\) = Berchnetes Anfangskapital
  • \(K_n\) = Endkapital nach n Jahren
  • \(p\) = Zinsfuss Definition
  • \(i\) = Zinssatz (\ = p/100 \)
  • \(n\) = Gesamtlaufzeit in Jahren


Zinseszins berechnen (exponentielle Verzinsung)

Aufzinsung

\(\displaystyle K_n=K_0·(1+i)^n\)
\(\displaystyle K_n=K_0·(1+\frac{p}{100})^n\)
  • \(K_n\) = Berechnetes Endkapital
  • \(K_0\) = Anfangskapital
  • \(p\) = Zinsfuss Definition
  • \(i\) = Zinssatz (\ = p/100 \)
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor (]=1+i\)
  • \(n\) = Gesamtlaufzeit in Jahren

Abzinsung

\(\displaystyle K_0=\frac{K_n}{(1+i)^n}\)
\(\displaystyle K_0=\frac{K_n}{(1+\frac{p}{100})^n}\)
\(\displaystyle K_0=K_n·\frac{1}{q^n}\)
\(\displaystyle K_0=K_n·v^n\)
  • \(K_0\) = Berchnetes Anfangskapital
  • \(K_n\) = Endkapital nach n Jahren
  • \(p\) = Zinsfuss Definition
  • \(i\) = Zinssatz \( = p/100 \)
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor \(=1+i\)
  • \(n\) = Gesamtlaufzeit in Jahren
  • \(v\) = Abzinsungsfaktor (\= 1/q\)



Unterjährige Verzinsung Formeln

Nominell

\(\displaystyle P_{nom}=p\)
\(\displaystyle q_{nom}=1+\frac{p}{100}\)
\(\displaystyle q_{nom}=1+i\)
  • \(p\) = Zinsfuss
  • \(i\) = Zinssatz \( = p/100 \)
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor \(= 1+i\)

Relativ

\(\displaystyle p_{rel}=p·\frac{1}{m}\)
\(\displaystyle p_{rel}=\frac{p}{m}\)
\(\displaystyle q_{rel}=1+\frac{p}{100}·\frac{1}{m}\)
\(\displaystyle q_{rel}=1+\frac{i}{m}\)
  • \(p\) = Zinsfuss
  • \(i\) = Zinssatz \( = p/100 \)
  • \(m\) = Anz. Verzinsungen pro Jahr
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor \(= 1+i\)


Effektiv

\(\displaystyle p_{eff}=100·(q_{eff}-1) \)
\(\displaystyle q_{eff}=\left(1+\frac{p}{100} ·\frac{1}{m}\right)^m\)
\(\displaystyle q_{eff}=\left(1+\frac{i}{m}\right)^m\)
\(\displaystyle K_n=K_0·\left(1+\frac{p}{100}·\frac{1}{m}\right)^{mn}\)
\(\displaystyle K_n=K_0·\left(1+\frac{i}{m}\right)^{mn}\)
  • \(p\) = Zinsfuss
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor \(= 1+i\)
  • \(i\) = Zinssatz \( = p/100 \)
  • \(m\) = Anz. Verzinsungen pro Jahr
  • \(K_n\) = Endkapital
  • \(K_0\) = Anfangskapital
  • \(n\) = Gesamtlaufzeit in Jahren


Stetige Verzinsung Formel

\(\displaystyle q_{eff} = e^i=e^{\frac{p}{100}}\)
\(\displaystyle p_{eff}=100·(e^i-1)\)
\(\displaystyle p_{eff}=100·\left(e^{\frac{p}{100}}-1\right)n\)
\(\displaystyle K_n = K_0·\left(e^{\frac{p}{100}}\right)^n\)
\(\displaystyle K_n = K_0·e^{\frac{p}{100}·n}\)
\(\displaystyle K_n=K_0 · e^{i·n}\)
\(\displaystyle K_0=\frac{K_n}{{q_{eff}}^n}\)
  • \(e\) = Euler’sche Konstante
  • \(i\) = Zinssatz nominell
  • \(K_n\) = Endkapital
  • \(K_0\) = Anfangskapital = Zinsfuss
  • \(q\) = Aufzinsungsfaktor \(= 1+i\)