Beschreibung verschiedener Vektoren im Koordinatensystem
Vektoren beschreiben Größe und eine Richtung im Koordinatensysyem. Für Berechnungen verwenden wir sie als Zahlenlisten. Aber zum Verständnis kann es helfen, sie als geometrische Objekte darzustellen.
Der Vektor \(\underline{x}=\left[\matrix{a\\b}\right]\) hat eine Magniutude \(|\underline{x}|=\sqrt{a^2+b^2}\)
Ein Vektor ist durch Länge, Richtung und Orientierung eindeutig bestimmt
Um Vektoren darzustellen verwendet Sie ein Koordinatensystem. Sie zeichnen dafür eine waagerechte und eine darauf senkrecht stehende Linie. Die waagerechte Linie wird als X-Achse bezeichnet, die senkrechte ist die Y -Achse. Die Achsen werden mit Zahlen beschriftet; sie bilden die Skalen der entsprechenden Einheiten.
Die folgende Abbildung zeigt als Beispiel den Vektor \(\overrightarrow{a}=\left[\matrix{x\\y}\right]\) oder \(\overrightarrow{a}=\left[\matrix{2\\3}\right]\)
Die obere Zahl ist die x-Koordinate und die untere die y-Koordinate des Vektors.
Um den Vektor (2, 3) zu zeichen, ziehen Sie von einem Ausgangspunkt eine Linie 2 Einheiten auf der x-Achse nach rechts und 3 Einheiten auf der y-Achse nach oben
Der Vektor ist durch seine Richtung und seine Länge eindeutig definiert
Die folgende Abbildung zeigt parallel verschobene Vektoren gleiche Länge, Richtung und Orientierung. Da die Lage eines Vektors beliebig ist sind diese Vektoren gleich.
Vektoren die parallel verlaufen und gleich lang sind, aber entgegengesetzt orientiert sind nennt man Gegenvektor
Zwei Vektoren nennt man parallel, wenn sie die gleiche Richtung haben. Sie können unterschiedlich lang sein und eine entgegengesetzte Ausrichtungen haben.
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