Komplexe Zahlen addieren und subtrahieren

Im Artikel ueber komplexe Zahlen wurde geschrieben, dass die Rechenregeln für reelle Zahlen auch für komplexe Zahlen gelten sollen. In diesem Artikel wird beschrieben wie Sie mit komplexen Zahlen rechnen können.

Als ersten betrachten wir die Addition von komplexen Zahlen an einem Beispiel. Nehmen wir einmal an, wir wollen \(\,3 + i\,\) und \(\,1 - 2i\,\) addieren. Gesucht ist also:

\((3+i)+(1-2i)\)

Nach dem Permanenz-Prinzip sollen die Rechenregeln der reellen Zahlen weiterhin gültig sein. Das bedeutet wir gehen so vor, wie wir es bei reellen Zahlen tun würden. Wir würden die beiden reellen Ausdrücke \(3\) und \(1\) zusammenfassen, und ebenso die beiden imaginären Ausdrücke \(i\) und \(-2i\).

Genauso rechnen wir hier:

\((3+i)+(1-2i)=3+i+1-2i=(3+1)+(i-2i)=4-i\)

Das Ergebnis der Rechnung lautet also \(4 - i\).

Bei der Subtraktion einer komplexen Zahl werden die reellen Ausdrücke und die imaginären Ausdrücke genauso zusammengefasst. Es muss lediglich beachtet werden, dass sich durch das Minuszeichen bei der zweiten Zahl die Vorzeichen ändert. Das ist Ihnen bekannt vom Rechnen mit reellen Zahlen.

Als Beispiel subtrahieren wir die Zahlen aus dem Beispiel oben:

\((3+i)-(1-2i)=3+i-1+2i=(3-1)+(i+2i)=2+3i\)

Das Ergebnis der Rechnung lautet also \(2 + 3i\).

Zusammenfassend kann man sagen, komplexe Zahlen werden addiert, indem man die Realteile und die Imaginärteile separat addiert. Das Entsprechende gilt für die Subtraktion. Komplexe Zahlen werden subtrahiert, indem man die Realteile und die Imaginärteile separat subtrahiert.