Bewehrungsberechnung Rechner
Längsbewehrung · A_s Berechnung · Tragfähigkeit · Mindestbewehrung EC2 · Stahlbetonbau
Bewehrungsrechner
Formeln & Referenzen
A_s = M_Ed / (f_yd · z) [cm²]
M_Ed = Bemessungsmoment [kNm]; f_yd = Bemessungsstreckgrenze Stahl [MPa]; z = Hebelarm [mm]
M_Rd = A_s · f_yd · z [kNm]
M_Rd = Bemessungstragfähigkeit
z ≈ 0.9 · d [mm]
d = Nutzhöhe; präzise: z = d − 0.4·x (x = Druckzonenhöhe)
A_s,min = max(0.26 · f_ctm · b · d / f_yk , 0.0013 · b · d) [mm²]
f_ctm = mittlere Zugfestigkeit; f_yk = charakteristische Stahlstreckgrenze
Stahlsorten & Festigkeitsklassen
| B500B | f_yd = 174 MPa (ε_ud ≥ 5%), Standard modern |
| B500A | f_yd = 200 MPa (ε_ud ≥ 2.5%) |
| B450 | f_yd = 435 MPa (älter, auslaufend) |
• Moment M_Ed = 150 kNm
• Breite b = 300 mm, Höhe h = 650 mm, d = 600 mm
• Stahl B500B: f_yd = 174 MPa
• Hebelarm z = 0.9 · 600 = 540 mm
• A_s = 150·10⁶ / (174 · 540) = 1592 mm² ≈ 16 cm²
• Wahl: 4Ø20 = 12.57 cm² oder 5Ø20 = 15.71 cm²
Technischer Hintergrund
Stahlbetonbau – Bewehrungsberechnung nach EC2
Die Bewehrungsberechnung ist der Kernprozess des Stahlbetonbaus: Sie bestimmt die erforderliche Menge und Anordnung von Bewehrungsstahl, um Momente, Querkräfte und andere Beanspruchungen aufzunehmen. Die Grundformel für die Längsbewehrung im Biegebereich ist:
Hebelarm z – Das zentrale Konzept
Der Hebelarm z ist der vertikale Abstand zwischen der Resultierende der Druckkraft (Beton) und der Zugkraft (Stahl). Er hängt ab von:
- Nutzhöhe d (Abstand Druckrand bis Schwerpunkt Zugbewehrung)
- Druckzonenhöhe x (hängt von Moment, Querschnitt, Beton- und Stahlsorte ab)
- Näherung: z ≈ 0.9 · d ist für viele Anwendungen ausreichend
Bemessungsstreckgrenze f_yd
Die Bemessungsstreckgrenze wird aus der charakteristischen Stahlstreckgrenze f_yk mit dem Sicherheitsbeiwert γ_s = 1.15 berechnet:
Beispiel: B500 (f_yk = 500 MPa) → f_yd = 500 / 1.15 ≈ 435 MPa (alt) oder f_yd = 174–200 MPa (modern mit EC2 Reduktion)
Mindestbewehrung A_s,min (EC2 9.2)
Um Risse zu kontrollieren und das Versagensverhalten zu sichern, fordert EC2 eine Mindestbewehrung:
Dabei ist:
- f_ctm = mittlere axiale Zugfestigkeit des Betons ≈ 0.30 · f_ck^(2/3) [MPa]
- 0.26 · f_ctm / f_yk = Kriterium für Rissbreitenbegrenzung
- 0.0013 · b · d = geometrischer Minimalbewehrungsanteil (ca. 0.13% der Querschnittsfläche)
Typische Bewehrungsgrad-Bereiche
| Bewehrungsgrad ρ | Bereich [%] | Anwendung |
|---|---|---|
| ρ_min | 0.13–0.30 | Mindestbewehrung nach EC2, Rissbreitenkontrolle |
| Üblich | 0.30–1.0 | Normalstützen, Balken mit moderaten Lasten |
| Hochbeansprucht | 1.0–3.0 | Stützen unter hohen Lasten, Fundamente |
| ρ_max (EC2) | 4.0 | Maximalbewehrung zur Verhinderung von Überbetonierung |
Typische Bewehrungen und deren Flächen (in cm²)
| Querschnitt | Fläche [cm²] |
|---|---|
| Ø8 | 0.50 |
| Ø10 | 0.79 |
| Ø12 | 1.13 |
| Ø16 | 2.01 |
| Ø20 | 3.14 |
| Ø25 | 4.91 |
| Ø32 | 8.04 |
| 4Ø20 | 12.57 |
| 5Ø20 | 15.71 |
| 6Ø20 | 18.85 |
• Iterative Bestimmung der Druckzonenhöhe x und des Hebelarms z
• Überprüfung der Querkraftbewehrung und Torsion
• Rissbreitenbegrenzung und Verformungskontrolle
• Berücksichtigung von Zwängungen und Kragarmen
• Konstruktive Regeln (Stabdurchmesser, Abstände, Übergreifungslängen)
Für komplexe oder hochbeanspruchte Konstruktionen konsultieren Sie einen Tragwerksplaner oder ein FEM-Programm!
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