Böschungsstabilität

Sicherheit gegen Abrutsch · Unbegrenzte Böschungen · Dämme · Einschnitte

Böschungsstabilität Rechner

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Sicherheit η = tan(φ)/tan(β)

Reibungswinkel φ (aus η und β)

Grenzböschungswinkel β (aus η und φ)

Reibungswinkel φ [°] Innenreibungswinkel des Bodens; typisch 25–45° je nach Bodenart

Böschungswinkel β [°] Neigungswinkel der Böschung; β < φ für stabile Böschungen

Formeln & Grundlagen

Sicherheit gegen Abrutsch (unbegrenzte Böschung):
η = tan(φ) / tan(β)
Verhältnis der verfügbaren Reibung zur erforderlichen Reibung

Stabilitätskriterium:

η > 1.0 → Böschung stabil
η = 1.0 → Grenzfall (kritischer Zustand)
η < 1.0 → Böschung instabil (Rutschgefahr)

Reibungswinkel aus η:
φ = arctan(η · tan(β))
Erforderlicher Reibungswinkel für gegebene Sicherheit

Grenzböschungswinkel:
β = arctan(tan(φ) / η)
Maximal zulässiger Böschungswinkel bei gegebener Sicherheit

Symbol-Tabelle

η	Sicherheitsbeiwert gegen Abrutsch [−]
φ	Innenreibungswinkel Boden [°]
β	Böschungsneigungswinkel [°]
tan	Tangens-Funktion

Hinweis: Diese Berechnung gilt für unbegrenzte, homogene Böschungen ohne Grundwasser (trocken oder gesättigt mit parallelem Wasserspiegel). Für komplexe Geometrien, Schichtaufbau oder Oberflächenlasten verwenden Sie numerische Stabilitätsanalysen (z.B. Bishop, Fellenius, Morgenstern-Price).

Technische Grundlagen

Böschungsstabilität (Slope Stability)

Die Stabilität einer Böschung ist ein kritisches Thema in der Geotechnik. Eine unbegrenzte Böschung mit konstanter Neigung und homogenem Boden (keine Kohäsion) kann nach dem Rankine-Modell analysiert werden. Die Sicherheit gegen Abrutsch wird durch das Verhältnis der verfügbaren (Widerstands-) Reibung zur erforderlichen Reibung definiert.

Anwendungen

Dämme: Böschungswert typischerweise 1:2 bis 1:5 (18–27°)
Einschnitte: Abhängig von Bodenklasse; Sand: bis ca. 30°, Ton: bis ca. 20°
Natürliche Hänge: Große Variation; geologische und hydrographische Faktoren dominieren
Stützmauern: Rücken oft mit 1:10 bis 1:3 geneigt für Stabilität und Entwässerung

Einflussgrößen auf Stabilität

Einflussgröße	Effekt auf Stabilität	Bemerkung
Reibungswinkel φ	↑ φ → ↑ Stabilität	Korngröße, Verdichtung, Lagerungsdichte
Böschungswinkel β	↑ β → ↓ Stabilität	Steilere Böschungen sind weniger stabil
Grundwasser	Wasser → ↓ Stabilität	Erhöht Porendruck, reduziert effektive Spannungen
Kohäsion c	↑ c → ↑ Stabilität	Tonige Böden; zeitabhängig und lastabhängig
Oberflächenlast	Last → ↓ Stabilität	Gebäude, Verkehr, Schnee am Böschenkopf

Sicherheitsbeiwerte (typisch)

Permanente Lasten: η ≥ 1.3 bis 1.5 (je nach Regelwerk)
Temporäre Lasten: η ≥ 1.1 bis 1.2
Schneelasten, Erdbeben: Niedrigere Werte, aber mit Lastfaktoren zu kombinieren

Hinweis: Die hier verwendete Formel η = tan(φ) / tan(β) ist eine vereinfachte Lösung für reibungslose (kohäsionslose) Böden ohne Grundwasser. Praktische Böschungen haben oft Kohäsion, variable Schichten und Grundwassereinfluss. Verwenden Sie für diese Fälle numerische Methoden oder konsultieren Sie einen Geotechniker.