Erddruckberechnung

Rankine-Theorie · Aktiv- und Passivdruck · Stützmauern · Kellerwände

Erddruckrechner

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Aktivdruckbeiwert k_a

Passivdruckbeiwert k_p

Aktiv-Erdruck e_a

Passiv-Erdruck e_p

Ruhedruck e₀

Böschungswinkel φ [°] Reibungswinkel des Bodens; 0° = schlecht fließend; 30–40° = typisch; max. ca. 45°

Wichte γ [kN/m³] Typischerweise 15–22 kN/m³ je nach Bodenart und Feuchte

Tiefe z [m] Tiefe unter Geländeoberfläche

Formeln & Grundlagen

Aktivdruckbeiwert (Rankine):
k_a = tan²(45° − φ/2)
Druckbeiwert für horizontal freigelegte Flächen

Passivdruckbeiwert (Rankine):
k_p = tan²(45° + φ/2)
Widerstandsbeiwert beim Eindrücken; k_p >> k_a

Aktiv-Erdruck:
e_a = k_a · γ · z [kN/m²]
Horizontaler Druck auf Stützmauer (Schiebebeanspruchung)

Passiv-Erdruck:
e_p = k_p · γ · z [kN/m²]
Erdwiderstand beim Eindrücken (Träger, Pfähle)

Ruhedruck:
e₀ = k₀ · γ · z [kN/m²]
Seitlicher Druck ohne Verformung; k₀ ≈ 1 − sin(φ)

Typische φ-Werte

Bodentyp	φ	k_a	Verwendung
Losen Sand	25–30°	0.40–0.33	einfach
dichter Sand	30–35°	0.33–0.27	typisch
Kies	35–40°	0.27–0.22	stabil
Schluff	30–35°	0.33–0.27	mittel
steifer Ton	20–30°	0.49–0.33	günstig

Erddruckberechnung nach Rankine

Was ist Erdruck?

Erdruck ist der seitliche Druck, den ein Bodenkörper auf eine Wand oder Konstruktion ausübt. Die Rankine-Theorie ist eine klassische Näherung zur Berechnung von Aktivdruck (Schieben), Passivdruck (Widerstand) und Ruhedruck basierend auf dem Reibungswinkel und der Tiefe.

e = k · γ · z
Erdruck ist proportional zum Druckbeiwert, der Wichte und der Tiefe.

Aktivdruck (e_a)

Erdmassen-Schub: Boden schiebt gegen Wand
k_a = tan²(45° − φ/2)

Beispiel φ = 30°:
k_a ≈ 0.333

Passivdruck (e_p)

Erdwiderstand: Boden leistet Widerstand
k_p = tan²(45° + φ/2)

Beispiel φ = 30°:
k_p ≈ 3.0

Anwendungen: Stützmauern, Kellerwände, Träger

Stützmauern

Böschungs- und Stützfunktion. Aktivdruck (e_a) ist maßgebend. Mauer muss Schubkraft und Kippen verhindern.

Kellerwände & Gruben

Umbauter Raum unter Gelände. Aktivdruck auf Außenwand, Innenseite frei.

Träger & Pfähle

Passivdruck (e_p) ist günstig (hoher Widerstand). Wichtig für Tragfähigkeit und Verformung.

Beispiel: Stützmauer aus Sand

Aufgabe:

Stützmauer aus dichtem Sand φ = 32°, Wichte γ = 18 kN/m³. Wandhöhe 6 m. Bestimme die Erddruckverteilung in 3 m Tiefe.

Lösung:

k_a = tan²(45° − 32°/2) = tan²(29°) ≈ 0.295
e_a(3 m) = 0.295 · 18 · 3 = 15.93 kN/m²
e_a(6 m) = 0.295 · 18 · 6 = 31.86 kN/m²
Erddruckresultante ≈ Dreiecksverteilung, Fläche = 0,5 · 6 · 31,86 ≈ 95.6 kN/m

Häufig gestellte Fragen

Der Passivruckbeiwert k_p >> k_a, weil der Boden sich "zusammenballen" muss gegen die Einpressung. Das erfordert eine Scherung in die entgegengesetzte Richtung und mobilisiert alle Reibungskräfte. Beim Aktivdruck verformt sich der Boden weg, Reibung hilft weniger.

Grundwasser: Der Druck steigt um den Wasserdruck e_w = γ_w · z. Dies ist zusätzlich zur Scherspannung aus Erdreibung zu rechnen.
Kapillarität: Kann kleine Saugtension erzeugen → temporäre Kohäsion, wirkt auf Aktivdruck günstig. Rankine ohne Kapillaren/Kohäsion ist konservativ (ungünstig).

Der Ruhedruck e₀ ist der seitliche Druck, wenn die Wand sich nicht verformt (elastische Bedingung). Faustregel: k₀ ≈ 1 − sin(φ). Für Sand mit φ ≈ 30–35° ist k₀ ≈ 0.4–0.5, deutlich zwischen Aktiv und Passiv.

Rankine ist eine Näherung für kohäsionslose Böden (Sand, Kies). Für Tone mit Kohäsion c ist Rankine konservativ (überschätzt Aktivdruck). Besser: Coulomb-Theorie oder Lehrbuch-Korrektionen mit c-Termen.

Die Druckverteilung ist linear (linear-elastisch): e = k·γ·z. Die Resultante einer h-hohen Mauer ist die Dreieckfläche:
E = 0.5 · k · γ · h²

Diese Kraft wirkt in h/3 Tiefe (Schwerpunkt des Dreiecks). Sie wird für Stabilitätsprüfung (Kippen, Gleiten) benötigt.

Zusammenfassung

Druckbeiwerte

k_a, k_p, k₀
aus φ berechnet

Erddrücke

e [kN/m²]
in jeder Tiefe

Stabilitätscheck

Kippen, Gleiten
Mauerbewehrung

Typische Anwendungen

Stützmauern: Dimensionierung der Wanddicke und Bewehrung gegen Aktivdruck
Kellerwände: Außenwand-Druckberechnung, Horizontallasten aus Erde
Verbau & Baugruben: Spundwände, Flächenverbau, Verbau in Tiefbau
Pfähle & Träger: Passivdruckwiderstand für Tragfähigkeit
Böschungen: Passivdruck beim Böschungs-Drücken (Widerlager)
Schächte & Tunnel: Tunnel-Druckverteilung (vereinfacht Rankine)

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