Offenes Gerinne (Manning-Strickler)

Fließgeschwindigkeit · Durchfluss Q · Sohlgefälle · Hydraulischer Radius · Froude-Zahl

Gerinne-Rechner

Berechnung auswählen:

Fließgeschwindigkeit v (R direkt)

Rechteckgerinne – Q, v, Fr

Trapezgerinne – Q, v, Fr

Kreisrohr (Teilfüllung) – Q, v, Fr

Sohlgefälle I rückrechnen

Strickler-Beiwert k_st [m^1/3/s]

Sohlgefälle I (dimensionslos)

= 1,0 ‰

Beispiel: 0,001 = 1 ‰ | 0,005 = 5 ‰

Hydraulischer Radius R [m] R = A / P (Querschnittsfläche / benetzter Umfang)

Formeln & Grundlagen

Manning-Strickler – Fließformel:
v = k_st · R^2/3 · I^1/2 [m/s]
k_st = Strickler-Beiwert [m^1/3/s]
R = hydraulischer Radius [m] | I = Sohlgefälle [–]

Durchfluss & hydraulischer Radius:
Q = v · A [m³/s]
R = A / P [m]
A = Querschnittsfläche | P = benetzter Umfang

Froude-Zahl (Strömungsform):
Fr = v / √(g · D_h)
D_h = A/T (hydraulische Tiefe) | T = Wasserspiegelbreite
Fr < 1: strömendes Fließen (ruhig)
Fr > 1: schießendes Fließen (wild)

Querschnittsformeln

Rechteck:
A = b·y | P = b + 2y | T = b

Trapez (Böschung m = hor./vert.):
A = (b + m·y)·y
P = b + 2y·√(1 + m²) | T = b + 2m·y

Kreis (Teilfüllung, θ in rad):
θ = 2·arccos(1 – 2h/D)
A = D²/8·(θ – sin θ)
P = D·θ/2 | T = D·sin(θ/2)

Strickler-Beiwert k_st (Richtwerte)

Wandmaterial / Zustand	k_st
Kunststoff, Glas	90–100
Beton glatt / Fertigteil	80–90
Beton normal	70–80
Mauerwerk verputzt	55–65
Erdkanal, gut gepflegt	40–50
Naturgerinne, klar	28–40
Naturgerinne, bewachsen	15–28

Umrechnung: k_st = 1/n (n = Manning-Beiwert)

Offene Gerinne – Grundlagen der Freispiegelströmung

Was beschreibt die Manning-Strickler-Formel?

Die Manning-Strickler-Formel ist die gebräuchlichste Näherungsformel für die gleichförmige, stationäre Strömung in offenen Gerinnen (Kanäle, Gräben, Flüsse, teils gefüllte Rohre). Sie setzt die mittlere Fließgeschwindigkeit v in Beziehung zu Sohlgefälle I, hydraulischem Radius R und dem Rauheitsbeiwert k_st:

v = k_st · R^2/3 · I^1/2
Der Durchfluss ergibt sich zu Q = v · A. Das Sohlgefälle I = Δh/L beschreibt den Höhenunterschied bezogen auf die Gerinnelänge.

Strömungsformen – Froude-Zahl Fr

Fr	Strömungsform
Fr < 1	strömendes Fließen (ruhig, Stau mögl.)
Fr = 1	kritisches Fließen
Fr > 1	schießendes Fließen (wild)

Strickler vs. Manning

Europa: Strickler-Beiwert k_st [m^1/3/s]
Angelsächsisch: Manning-Beiwert n [s/m^1/3]

Umrechnung: k_st = 1/n
Beispiel: n = 0,013 → k_st ≈ 77

Querschnittsformen und ihre hydraulischen Eigenschaften

Rechteckgerinne

Einfache Berechnung: A = b·y, P = b + 2y.
Hydraulisch optimal bei b/y = 2 (Halbquadrat): R = y/2 ist dann maximal.

Trapezgerinne

Erdkanäle: m ≥ 1,0–1,5 (Standsicherheit).
Hydraulisch optimal: m = 1/√3 ≈ 0,577 (gleichseitiges Dreieck).
Halber Kreis ist hydraulisch idealer Querschnitt.

Kreisrohr (Teilfüllung)

Max. v bei h/D ≈ 81 %.
Max. Q bei h/D ≈ 94 %.
(Wegen günstigerem R/A-Verhältnis als Vollquerschnitt.)

Rechenbeispiel: Trapezgerinne

Aufgabe:

Erdkanal: Sohlbreite b = 1,5 m, Wassertiefe y = 1,0 m, Böschung m = 1,5, k_st = 35 m^1/3/s, Sohlgefälle I = 0,0005.

Lösung:

A = (1,5 + 1,5·1,0)·1,0 = 3,00 m²
P = 1,5 + 2·1,0·√(1 + 1,5²) = 1,5 + 3,606 = 5,106 m
R = 3,00 / 5,106 = 0,5876 m
v = 35 · 0,5876^2/3 · √0,0005 = 35 · 0,6805 · 0,02236 = 0,532 m/s
Q = 0,532 · 3,00 = 1,60 m³/s
T = 1,5 + 2·1,5·1,0 = 4,5 m → D_h = 3,00/4,5 = 0,667 m
Fr = 0,532 / √(9,81·0,667) = 0,532 / 2,559 = 0,208 → strömendes Fließen

Häufige Fragen

Der hydraulische Radius R = A/P ist das Verhältnis von durchströmter Querschnittsfläche A zum benetzten Umfang P. Nur beim Halbkreis-Querschnitt gilt R = y/2. Bei einem sehr breiten Flachgerinne (b » y) gilt näherungsweise R ≈ y. Je größer R, desto geringer die Wandreibung pro Querschnittseinheit – ein großer R bedeutet hydraulisch günstigeren Querschnitt.

Bei h/D ≈ 94 % Füllung erreicht Q sein Maximum, weil der hydraulische Radius R bei Teilfüllung günstiger sein kann als beim Vollquerschnitt (R_voll = D/4). Die maximale Fließgeschwindigkeit wird bereits bei h/D ≈ 81 % erreicht. Dieser Effekt ist technisch relevant: Überlastete Kanäle verlieren Kapazität, wenn sie von Teilfüllung auf Druckabfluss übergehen.

k_st wird durch Material und Zustand der Gerinnesohle und -wände bestimmt. Bei Kapazitätsnachweisen (Nachweis ausreichender Abflussleistung) ist ein kleinerer k_st maßgebend (ungünstig – geringere Leistung). Bei Erosionsnachweisen hingegen führt ein höherer k_st zur höheren Fließgeschwindigkeit, was ungünstig ist. Norm-Anhaltswerte: DIN EN 752, ATV-DVWK A 110, DVWK-Merkblätter 220.

Die Froude-Zahl Fr vergleicht die Fließgeschwindigkeit mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Flachwasserwellen (c = √(g·D_h)). Strömendes Fließen (Fr < 1): ruhig, der Wasserspiegel reagiert auf Rückstau (typisch: Flüsse, Drainagen). Schießendes Fließen (Fr > 1): wild, Informationen fließen nur stromab (typisch: Tosbecken, steile Ableitungsrinnen). Der Übergang erfolgt über den hydraulischen Wechselsprung.

Die Strickler-Formel gilt streng nur für gleichförmige, stationäre Strömung (Normalabfluss: Energieliniengefälle = Sohlgefälle = Spiegelgefälle). Für Rückstau und Wassertiefenänderungen entlang des Gerinnes wird sie abschnittsweise angewendet (Staukurvenberechnung, Differenzialgleichung des veränderlichen Abflusses). Als Näherung ist sie aber auch für mäßig veränderliche Strömung gut geeignet, wenn das lokale Energieliniengefälle eingesetzt wird.

Zusammenfassung

Strickler-Formel

v = k_st·R^2/3·I^1/2
Q = v · A

Hydraulischer Radius

R = A / P
Maß für hydraul. Effizienz

Froude-Zahl

Fr = v / √(g·D_h)
Fr < 1: strömendes Fließen

Typische Anwendungen

Siedlungswasserwirtschaft: Auslegung von Freispiegelkanälen (Regenwasser, Schmutzwasser)
Wasserbau: Bemessung von Gräben, Verrohrungen, Durchlässen und Hochwasserrinnen
Hochwasserschutz: Nachweis der Abflusskapazität von Gewässern und Retentionsräumen
Landwirtschaft: Entwässerungsgräben, Beregnungskanäle, Meliorationsanlagen
Staudamm- & Talsperrenbau: Tosbecken, Entlastungsrinnen, Überfallkanten

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