Ionenmobilität / Leitfähigkeit
Hintergrund
Die elektrische Leitfähigkeit einer Elektrolytlösung hängt direkt davon ab, wie viele geladene Teilchen vorhanden sind und wie schnell sich diese Ionen im elektrischen Feld bewegen können.
\[\kappa = F\cdot 1000\cdot c\left(\nu_+|z_+|u_+ + \nu_-|z_-|u_-\right)\]
Diese Formulierung verknüpft Konzentration, Ladungszahl und Ionenmobilität zu einer praxisnahen Vorhersage für \(\kappa\) in \(\mathrm{S/m}\).
- höhere Mobilität \(u\) \(\Rightarrow\) höhere Leitfähigkeit
- mehr Ionen pro Formelumsatz \(\nu\) \(\Rightarrow\) stärkerer Beitrag
- höhere Ladungszahl \(|z|\) \(\Rightarrow\) größere Leitwirkung je Ion
Crosslink: Für Aktivitätskorrekturen siehe Aktivitätskoeffizient (γ).
Formeln (MathJax)
\[\kappa = F\cdot 1000\cdot c\left(\nu_+|z_+|u_+ + \nu_-|z_-|u_-\right)\]
\[u_+ = \frac{\frac{\kappa}{F\cdot 1000\cdot c} - \nu_-|z_-|u_-}{\nu_+|z_+|}\]
\[t_+ = \frac{\nu_+|z_+|u_+}{\nu_+|z_+|u_+ + \nu_-|z_-|u_-},\quad t_- = 1-t_+\]
Legende für Formelsymbole
- \(\kappa\): Leitfähigkeit der Lösung [S/m]
- \(F\): Faraday-Konstante \(96485\,\mathrm{C/mol}\)
- \(c\): Stoffmengenkonzentration [mol/L]
- \(\nu_+,\nu_-\): stöchiometrische Faktoren der Ionen
- \(z_+,z_-\): Ladungszahlen der Ionen
- \(u_+,u_-\): Ionenmobilitäten [m²/(V·s)]
- \(t_+,t_-\): relative Leitfähigkeitsanteile
Ausführliche Beispiele
Beispiel 1 (1:1-Elektrolyt, \(\kappa\)-Vorhersage): \(c=0{,}010\,\mathrm{mol/L}\), \(u_+=5{,}2\cdot10^{-8}\), \(u_-=7{,}9\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2/(V\cdot s)}\), \(\nu_+=\nu_-=|z_+|=|z_-|=1\). Damit \(\kappa\approx0{,}126\,\mathrm{S/m}\).
Beispiel 2 (Mobilität rückrechnen): Gemessen \(\kappa=0{,}126\,\mathrm{S/m}\), bekannte \(u_-\) und Zusammensetzung wie oben. Die Rückrechnung liefert \(u_+\approx5{,}2\cdot10^{-8}\,\mathrm{m^2/(V\cdot s)}\).
Beispiel 3 (Beitragsanalyse): Mit den obigen Daten ergibt sich etwa \(t_+\approx39{,}7\%\) und \(t_-\approx60{,}3\%\). Das zeigt, dass das beweglichere Anion den größeren Leitfähigkeitsanteil trägt.
Praxisnutzen: Die Kopplung aus Mobilität und Leitfähigkeit hilft bei Sensorik, Qualitätskontrolle, Prozessüberwachung (z. B. Spülwasser, Galvanik, Elektrolytbäder) und bei der Plausibilitätsprüfung experimenteller Leitfähigkeitsdaten.
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