Geschwindigkeitskonstante (k)
Bedeutung von k
Die Geschwindigkeitskonstante \(k\) ist der zentrale Parameter der Reaktionskinetik. Sie beschreibt, wie schnell die Konzentration bei gegebener Reaktionsordnung abnimmt.
\[ -\frac{dc}{dt}=k\,c^n \]
Je größer \(k\), desto schneller läuft die Reaktion ab. Die Einheit von \(k\) hängt von der Reaktionsordnung \(n\) ab.
- 0. Ordnung: \(k\) hat Konzentration/Zeit
- 1. Ordnung: \(k\) hat 1/Zeit
- 2. Ordnung: \(k\) hat 1/(Konzentration·Zeit)
Formeln (MathJax)
\[ k_{(0)}=\frac{c_0-c(t)}{t},\quad k_{(1)}=\frac{\ln(c_0/c(t))}{t},\quad k_{(2)}=\frac{\frac{1}{c(t)}-\frac{1}{c_0}}{t} \]
\[ c(t)_{(0)}=c_0-k t,\quad c(t)_{(1)}=c_0\,e^{-kt},\quad c(t)_{(2)}=\frac{c_0}{1+k c_0 t} \]
\[ k_{(1)}=\frac{\ln 2}{t_{1/2}},\quad k_{(0)}=\frac{c_0}{2t_{1/2}},\quad k_{(2)}=\frac{1}{c_0 t_{1/2}} \]
Legende der Formelsymbole
- \(k\): Geschwindigkeitskonstante
- \(n\): Reaktionsordnung
- \(c_0\): Anfangskonzentration
- \(c(t)\): Konzentration zur Zeit \(t\)
- \(t\): Reaktionszeit
- \(t_{1/2}\): Halbwertszeit
- \(\ln\): natürlicher Logarithmus
Ausführliche Beispiele
Beispiel 1 (1. Ordnung):
\(c_0=1.0\), \(c(t)=0.5\), \(t=4.62\)
\(k=\ln(1/0.5)/4.62\approx0.150\)
\(c_0=1.0\), \(c(t)=0.5\), \(t=4.62\)
\(k=\ln(1/0.5)/4.62\approx0.150\)
Beispiel 2 (0. Ordnung):
\(c_0=1.2\), \(c(t)=0.6\), \(t=6\)
\(k=(1.2-0.6)/6=0.1\)
\(c_0=1.2\), \(c(t)=0.6\), \(t=6\)
\(k=(1.2-0.6)/6=0.1\)
Beispiel 3 (2. Ordnung):
\(c_0=1.0\), \(c(t)=0.4\), \(t=3\)
\(k=(1/0.4-1/1.0)/3=0.5\)
\(c_0=1.0\), \(c(t)=0.4\), \(t=3\)
\(k=(1/0.4-1/1.0)/3=0.5\)
Praxis-Hinweis:
Wählen Sie die korrekte Reaktionsordnung. Mit falschem \(n\) kann \(k\) scheinbar plausibel sein, aber zu falschen Zeitprognosen führen.
Wählen Sie die korrekte Reaktionsordnung. Mit falschem \(n\) kann \(k\) scheinbar plausibel sein, aber zu falschen Zeitprognosen führen.
Vertiefung
Einheitenkontrolle
Bei 1. Ordnung ist \(k\) typischerweise in \(\mathrm{s^{-1}}\) oder \(\mathrm{min^{-1}}\). Bei 0. und 2. Ordnung ändert sich die Einheit mit der Konzentrationseinheit (z. B. \(\mathrm{mol\,L^{-1}}\)).
Kinetik-Auswertung im Labor
Bestimmen Sie \(k\) aus mehreren Messpunkten und mitteln Sie den Wert oder nutzen Sie linearisierte Plots. So reduzieren Sie Messrauschen und erhöhen die Zuverlässigkeit.
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