Lorentzkraft

Kraft auf Ladungen und Leiter im Magnetfeld

Berechnung
Kurz-Einweisung

Die Lorentzkraft beschreibt die Kraftwirkung eines Magnetfelds auf bewegte elektrische Ladungen oder auf stromdurchflossene Leiter. Die Kraft ist maximal bei 90° zwischen Bewegungs-/Stromrichtung und Magnetfeldrichtung.

Der Winkelterm \(\sin\alpha\) ist entscheidend: Bei paralleler Ausrichtung (0°/180°) ist die Kraft null, bei orthogonaler Ausrichtung maximal.

Schema zur Auslegung:
1) Anwendungsfall wählen (Ladung oder Leiter)
2) Feldstärke, Strom/Geschwindigkeit und Geometrie einsetzen
3) Kraftbetrag berechnen und mechanisch/thermisch bewerten
Formeln (MathJax)
\[F=q\,v\,B\,\sin(\alpha)\]
\[F=B\,I\,l\,\sin(\alpha)\]
\[B=\frac{F}{I\,l\,\sin(\alpha)}\]
\[\sin(0^\circ)=0,\;\sin(90^\circ)=1\]
Legende
  • \(F\): Lorentzkraft [N]
  • \(q\): elektrische Ladung [C]
  • \(v\): Geschwindigkeit [m/s]
  • \(B\): magnetische Flussdichte [T]
  • \(I\): Strom [A]
  • \(l\): wirksame Leiterlänge im Feld [m]
  • \(\alpha\): Winkel zwischen Bewegung/Strom und B-Feld


Beispiele
Beispiel 1 (Leiter): \(B=0{,}8T\), \(I=12A\), \(l=0{,}2m\), \(\alpha=90^\circ\) ⇒ \(F=1{,}92N\).
Beispiel 2 (Ladung): \(q=12\,\mu C\), \(v=250000m/s\), \(B=0{,}35T\), \(\alpha=90^\circ\) ⇒ \(F\approx1{,}05\times10^{-3}N\).
Beispiel 3: Bei \(\alpha=30^\circ\) halbiert sich die Kraft gegenüber 90° (wegen \(\sin 30^\circ=0{,}5\)).
Ausführliche Dokumentation & Zusammenfassung

Die Lorentzkraft ist ein Grundpfeiler der Elektrodynamik. Sie erklärt die Bewegung geladener Teilchen in Magnetfeldern ebenso wie Kräfte auf Leiter in elektrischen Maschinen. Bei Motoren entsteht das Drehmoment über Leiterkräfte im Luftspaltfeld; bei Mess- und Sensoranwendungen bestimmt die Lorentzkraft das Signalverhalten bewegter Ladungsträger.

In diesem Rechner werden Beträge berechnet. Die tatsächliche Richtung ergibt sich aus der Vektorregel (Rechte-Hand-Regel für positive Ladung bzw. Stromrichtung). Für Elektronen ist die Richtung wegen negativer Ladung umgekehrt. Bei realen Systemen sind zusätzlich Feldinhomogenität, Temperaturabhängigkeit, Materialeffekte und dynamische Stromverläufe zu berücksichtigen.

Für die Praxis wichtig: Der Winkel zwischen Feld und Bewegungs-/Stromrichtung ist oft nicht konstant. Dann muss über den wirksamen Verlauf integriert oder mit einem mittleren Winkelfaktor gearbeitet werden. Für erste Auslegungsschritte liefert dieser Rechner robuste Näherungen.

Zusammenfassung
  • Berechnet Lorentzkraft für Ladung und Leiter sowie B aus gegebener Kraft
  • Berücksichtigt den Winkelfaktor \(\sin\alpha\)
  • Geeignet für Vorbemessung bei Motorik, Aktorik, Sensorik und Magnetfeldanwendungen

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