Keilriemen Rechner
Umfangsgeschwindigkeit · Leistung · Spannkraft · Übersetzung · Riemenlänge
Keilriemen-Rechner
Formeln & Symbole
Grundformeln
v = π × d × n / 60 000
v [m/s], d [mm], n [min⁻¹]
P = F_u × v × η
P [W], F_u [N], v [m/s], η = Wirkungsgrad
F_1 / F_2 = e^(μ × β)
F_u = F_1 − F_2
β in Radiant; μ = Reibungskoeffizient
i = d₂ / d₁ = n₁ / n₂
i > 1 = Untersetzung; i < 1 = Übersetzung
L ≈ 2e + π/2 × (d₁+d₂) + (d₂−d₁)² / (4e)
e = Achsabstand [mm]
Symbolerklärung
| v | Umfangsgeschwindigkeit [m/s] |
| d | Scheibendurchmesser [mm] |
| n | Drehzahl [min⁻¹] |
| P | Leistung [W / kW] |
| F_u | Umfangskraft [N] |
| F_1 | Zugtrumkraft [N] |
| F_2 | Leertrumkraft [N] |
| μ | Reibungskoeffizient [0…1] |
| β | Umschlingungswinkel [rad] |
| i | Übersetzungsverhältnis [–] |
| e | Achsabstand [mm] |
| η | Wirkungsgrad [0…1] |
Keilriemen – Grundlagen
Was ist ein Keilriemen?
Ein Keilriemen ist ein biegsames, endloses Kraftübertragungselement mit trapezförmigem Querschnitt, das in die entsprechend geformten Rillen von Riemenscheiben eingespannt wird. Der Keileffekt sorgt dafür, dass der Riemen sich bei Belastung tiefer in die Rille presst und damit einen deutlich höheren Reibschluss erzielt als ein Flachriemen – bei gleicher Vorspannkraft bis zu dreifach höhere Umfangskräfte.
Keilriemen werden weltweit in unzähligen Anwendungen eingesetzt: von Landmaschinen und Werkzeugmaschinen über Kompressoren und Lüfterantriebe bis zu Automobilmotoren. Ihre Stärken sind geräuscharmer Betrieb, Schlupftoleranz, einfache Montage und die Fähigkeit, Stöße und Vibrationen zu dämpfen.
Vorteile
- Hohe Reibungskraft durch Keilwirkung
- Geräuscharmer, schwingungsdämpfender Betrieb
- Wartungsarm und kostengünstig
- Schutzt gegen Überlast durch Schlupf
- Große Achsabstände überbrückbar
- Kein Schmieröl erforderlich
Nachteile
- Schlupf: keine exakte Synchronübertragung
- Begrenzte Umfangsgeschwindigkeit (~35 m/s)
- Regelmäßige Nachspannung erforderlich
- Empfindlich gegen Öl und UV-Strahlung
- Wirkungsgrad < Zahnriemen
Keilriemen-Profile nach DIN 2215 / ISO 4184
Die Normung definiert Profile nach Querschnittsgröße. Gebräuchliche klassische Profile sind:
Format: Breite × Höhe. Schmalkeile (SPZ, SPA, SPB, SPC) sind kompakter und leistungsdichter.
Moderne Schmalkeilriemen (Wedge Belts) übertragen bei kleinerem Bauraum mehr Leistung und sind für höhere Drehzahlen geeignet. Kraftbandriemen (mehrere Keilriemen auf gemeinsamem Rücken) verhindern seitliches Flattern bei breiten Scheiben.
Detaillierte Formelherleitung
1. Umfangsgeschwindigkeit v
Der Umfang einer Scheibe beträgt π·d; pro Minute dreht sie n-mal:
d [mm], n [min⁻¹] → v [m/s]
Beispiel: d = 200 mm, n = 1450 min⁻¹ → v = π × 200 × 1450 / 60 000 ≈ 15,2 m/s
2. Übertragene Leistung P
Beispiel: F_u = 500 N, v = 15 m/s, η = 0,95 → P = 500 × 15 × 0,95 ≈ 7 125 W ≈ 7,1 kW
3. Spannkraft nach Euler-Eytelwein
Das Verhältnis von Zugtrumkraft F₁ zu Leertrumkraft F₂ ergibt sich aus dem Haftreibungsgesetz für Riementriebe (Euler-Eytelwein-Gleichung):
F_u = F₁ − F₂
β in Radiant (= Winkel in Grad × π / 180)
Beispiel: μ = 0,35, β = 170° = 2,967 rad → e^(0,35×2,967) ≈ 2,83
F_u = 500 N → F₂ = F_u / (e^(μβ)−1) ≈ 272 N, F₁ ≈ 772 N
4. Übersetzungsverhältnis i
Beispiel: d₁ = 100 mm (Motor), d₂ = 300 mm (Maschine), n₁ = 1450 min⁻¹
i = 300/100 = 3,0 (Untersetzung), n₂ = 1450/3 ≈ 483 min⁻¹
5. Riemenlänge L (offener Trieb)
Beispiel: d₁=100, d₂=300, e=500 mm
L ≈ 2×500 + π/2×400 + 200²/2000 ≈ 1000 + 628 + 20 ≈ 1648 mm
Praxisbeispiel: Holzbandsäge
Aufgabe:
Ein Elektromotor (1450 min⁻¹, 3 kW) treibt über Keilriemen eine Holzbandsäge an. Antriebsscheibe d₁ = 120 mm, Abtriebsscheibe d₂ = 240 mm, Achsabstand e = 600 mm, μ = 0,35, η = 0,94.
Lösung:
- v = π × 120 × 1450 / 60 000 = 9,11 m/s
- i = 240/120 = 2,0 → n₂ = 1450/2 = 725 min⁻¹
- F_u = P / (v × η) = 3000 / (9,11 × 0,94) ≈ 350 N
- β₁ = 180° − 2·arcsin((d₂−d₁)/(2e)) ≈ 180° − 11,5° ≈ 168,5° = 2,94 rad
- e^(μβ) = e^(0,35×2,94) ≈ 2,79
- F₂ = 350 / (2,79−1) ≈ 196 N, F₁ ≈ 546 N
- L ≈ 2×600 + π/2×360 + 120²/(4×600) ≈ 1200 + 565 + 6 ≈ 1771 mm
Häufige Fragen
Zusammenfassung
Geschwindigkeit
v = π × d × n / 60 000
Max. ~25–35 m/s
Leistung
P = F_u × v × η
η ≈ 0,92–0,97
Übersetzung
i = d₂ / d₁ = n₁ / n₂
Typisch i = 1 … 7
Typische Anwendungen
- Werkzeugmaschinen – Drehbänke, Fräsen, Schleifmaschinen
- Landmaschinen – Mähdrescher, Heuwender, Pumpen
- Lüfter & Kompressoren – Klimaanlagen, Druckluftkompressoren
- Automobilbau – Lichtmaschine, Lenkhilfepumpe (Poly-V-Riemen)
- Fördertechnik – Bandförderer, Elevatoren
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