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Steigung p [mm] M10: 1,5 mm | M16: 2 mm | M20: 2,5 mm

Umdrehungen n [Anzahl]

Formeln & Symbole

Grundformeln

Hub (Verfahrweg):
h = p × n
h = Hub [mm], p = Steigung [mm], n = Umdrehungen

Steigung:
p = h / n
Axiale Verfahrung pro Umdrehung

Drehmoment (vereinfacht):
M ≈ F × (p / (2π)) × (1 / η)
oder mit Reibung: M = F × d/2 × tan(α + ρ)

Reibungswinkel:
ρ = arctan(μ)
μ = Reibungskoeffizient

Flankenwinkel:
α = 30° (ISO-Metrisches Gewinde)
auch: Steigungswinkel der Gewindeflanke

Symbolerklärung

h	Hub / Verfahrweg [mm]
p	Steigung / Pitch [mm]
n	Umdrehungen [Anzahl]
M	Drehmoment [N·m]
F	Axialkraft [N]
d	Gewindedurchmesser [mm]
α	Flankenwinkel [°]
ρ	Reibungswinkel [°]
μ	Reibungskoeffizient [0…1]

Schraube – Grundlagen

Was ist eine Schraube?

Eine Schraube ist eine schiefe Ebene, die spiralförmig um einen Zylinder gewickelt ist. Sie wandelt eine Drehbewegung (Umdrehungen) in eine Linearbewegung (Hub, Verfahrweg) um – und ist zugleich eine der effektivsten Möglichkeiten, große Axialkräfte zu erzeugen. Sie findet sich überall: in Spanntechnik, Verschraubungen, Pressen, Spindeln, Zahnradbahnen und Mikrometerschrauben.

Die Gewinde einer Schraube wird durch ihre Steigung (mm pro Umdrehung) definiert. Eine feinere Steigung erzeugt höhere Kräfte bei weniger Umdrehungen, eine grobere Steigung ermöglicht schnellere Verfahrungen.

Vorteile

Sehr hohe Kraftverstärkung
Selbsthemmend (bei niedriger Steigung)
Einfache Konstruktion
Hohe Präzision erreichbar
Große Auswahl an Gewinden (ISO, UNC, etc.)
Kostengünstig

Nachteile

Langsame Verfahrung (kleine Steigungen)
Reibungsverluste bei jeder Umdrehung
Verschleiß durch Reibung
Regelmäßige Wartung erforderlich
Vibrationen möglich

Gewindearten und ISO-Größen

Es gibt verschiedene Gewindearten: Metrisches Gewinde (ISO, Steigungswinkel 30°), Whitworth, UNC/UNF (USA), Trapezgewinde (für Spindeln). Der Standard bestimmt Durchmesser, Steigung, und die zulässigen Toleranzen.

Häufige metrische Steigungen (ISO 262):
M6: 1,0 mm | M8: 1,25 mm | M10: 1,5 mm | M12: 1,75 mm | M16: 2,0 mm | M20: 2,5 mm | M24: 3,0 mm

Detaillierte Formelherleitung

1. Hub h

Der Hub ist die axiale Verfahrung nach n Umdrehungen:

h = p × n
z. B.: Steigung p = 1,5 mm, n = 10 Umdrehungen → h = 1,5 × 10 = 15 mm

2. Steigung p

Die Steigung ist die axiale Verfahrung pro Umdrehung:

p = h / n
z. B.: Hub h = 15 mm, n = 10 Umdrehungen → p = 15 / 10 = 1,5 mm

3. Drehmoment M (Schrauben-Kraft-Beziehung)

Das erforderliche Drehmoment, um eine Axialkraft F zu erzeugen, hängt von Reibung, Steigung und Durchmesser ab. Vereinfacht:

M ≈ F × (p / (2π)) × (1 / η)
η = Wirkungsgrad (typisch 0,5–0,9)

Genauer (mit Reibungswinkel ρ = arctan(μ) und Flankenwinkel α = 30°):

M = F × (d/2) × tan(α + ρ)
Diese Formel berücksichtigt die geometrische Schraubengeometrie und den Reibungseinfluss vollständig.

4. Kraft aus Drehmoment

Rückwärts:

F = M / ((d/2) × tan(α + ρ))
Umgekehrte Rechnung: aus Drehmoment die erzeugte Axialkraft berechnen

Praktische Belastungsberechnung

Gewindegröße	Steigung	Typische Last
M6	1,0 mm	2–5 kN
M10	1,5 mm	10–20 kN
M16	2,0 mm	30–50 kN
M20	2,5 mm	50–100 kN
M24	3,0 mm	80–150 kN

Faustregel: Selbsthemmung

Selbsthemmend wenn: ρ > α/2
Metrisch (α = 30°): μ > tan(15°) ≈ 0,27
Mit Schmierung (μ ≈ 0,10): nicht selbsthemmend
Trockene Reibung: selbsthemmend

Praxisbeispiel – M16 Schraubverbindung

Gegeben:
M16 Schraube (Durchmesser d = 16 mm, Steigung p = 2 mm)
Erforderliche Axialkraft F = 50 000 N (50 kN)
Reibungskoeffizient μ = 0,15 (Stahl mit Schmierung)
Flankenwinkel α = 30° (ISO-metrisch)

Schritt 1: Reibungswinkel

ρ = arctan(0,15) ≈ 8,53°

Schritt 2: Erforderliches Drehmoment

M = F × (d/2) × tan(α + ρ)
M = 50 000 × (16/2) × tan(30° + 8,53°)
M = 50 000 × 8 × tan(38,53°)
M ≈ 50 000 × 8 × 0,785 ≈ 314 N·m

Schritt 3: Erforderliche Umdrehungen (Beispiel: 10 mm Hub)

n = h / p = 10 / 2 = 5 Umdrehungen

Ergebnis: Um eine M16 Schraube mit 50 kN zu spannen, sind ca. 314 N·m Drehmoment und 5 Umdrehungen erforderlich. Dies ist typisch für hochbelastete Schraubverbindungen in Maschinenbau und Konstruktion.

Anwendungsgebiete

Spanntechnik

Schraubstock
Spannbacken
Einspannfutter
Zwinge / Klemmen

Maschinenbau

Schraubverbindungen (Montage)
Gewindespindel
Schneckengetriebe
Zahnradbahn

Präzisionsmessung

Mikrometerschraube
Feinmesstechnik
Justiergewinde
Positionierpins

Häufige Fragen (FAQ)

Selbsthemmung tritt auf, wenn der Reibungswinkel ρ größer als der halbe Flankenwinkel α ist. Dies bedeutet, dass die Schraube nicht von selbst zurückfährt (auch unter Last) – die Last wird durch Reibung gehalten. Für metrische Gewinde: selbsthemmend wenn μ > tan(15°) ≈ 0,27. Dies ist bei trockener Reibung typisch, aber nicht mit Schmierung.

Steigung (p) ist die axiale Verfahrung pro Umdrehung [mm]. Flankenwinkel (α) ist der geometrische Winkel der Gewindeflanke (z. B. 30° bei ISO-metrisch). Die Steigung wird in mm angegeben, der Flankenwinkel in Grad.

Die Steigung wird nach ISO 262 standardisiert. Größere Gewindedurchmesser erhalten typischerweise größere Steigungen – dies optimiert die Balance zwischen Tragfähigkeit und Verarbeitungsgeschwindigkeit. M6 hat 1,0 mm, M16 hat 2,0 mm, M24 hat 3,0 mm.

Schmierung reduziert die Reibung, was das erforderliche Drehmoment deutlich senkt – typisch um 20–50 %. Der Reibungskoeffizient μ sinkt von 0,20–0,25 (trocken) auf 0,10–0,15 (geschmiert). Dies ist wichtig für Verschraubungen, die high-torque-kritisch sind (z. B. Motoren, Pressen).

Feingewinde (z. B. M16 × 1,5) hat eine kleinere Steigung als Regelgewinde (M16 × 2). Feingewinde: höhere Kraftverstärkung, selbsthemmender, feinere Verstellung. Regelgewinde: schneller, weniger Drehmoment nötig. Die Wahl hängt von der Anwendung ab.

Zusammenfassung

Schraube wandelt Drehbewegung in Linearbewegung und erzeugt hohe Axialkräfte.
Hub h = p × n: Verfahrweg aus Steigung und Umdrehungen.
Drehmoment M = F × (d/2) × tan(α + ρ): abhängig von Kraft, Durchmesser, Reibung.
Steigung nach ISO 262: M6: 1,0 | M10: 1,5 | M16: 2,0 | M20: 2,5 mm
Flankenwinkel metrisch: α = 30°.
Selbsthemmung bei μ > tan(15°) ≈ 0,27 (trockene Reibung).
Schmierung reduziert Drehmoment um 20–50 %.
Anwendungen: Spanntechnik, Schraubverbindungen, Spindeln, Präzisionsmessung.

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