Clausius-Clapeyron Gleichung

Bedeutung in Thermodynamik und Verfahrenstechnik

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung verknüpft Dampfdruck, Temperatur und Verdampfungsenthalpie. Sie wird verwendet, um Verdampfungsprozesse zu planen, Siedebedingungen zu vergleichen und Druck-Temperatur-Beziehungen zu beurteilen.

\[\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)= -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\]

Mit steigender Temperatur wächst der Sättigungsdampfdruck oft stark. Die Gleichung liefert damit eine praxisnahe Näherung für Destillation, Verdampfung, Prozessauslegung und Sicherheitsbetrachtungen in druckbeaufschlagten Systemen.

  • Dampfdruck bei anderer Temperatur abschätzen
  • Verdampfungsenthalpie aus Messpunkten bestimmen
  • Zieltemperatur für gewünschten Dampfdruck berechnen
Crosslink: Für die Temperaturabhängigkeit von Gleichgewichtskonstanten nutzen Sie den Van’t-Hoff Rechner.
Formeln (MathJax)
\[\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)= -\frac{\Delta H_{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\]
\[\Delta H_{vap}= -R\,\frac{\ln(P_2/P_1)}{(1/T_2-1/T_1)}\]
\[\frac{1}{T_2}=\frac{1}{T_1}-\frac{R}{\Delta H_{vap}}\ln\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\]

R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹, ΔHvap in kJ/mol wird intern in J/mol umgerechnet.

Legende für Formelsymbole
  • P₁, P₂ = Dampfdruck bei T₁ bzw. T₂
  • T₁, T₂ = absolute Temperatur in Kelvin
  • ΔHvap = molare Verdampfungsenthalpie
  • R = universelle Gaskonstante
  • ln = natürlicher Logarithmus


Ausführliche Beispiele
Beispiel 1: Dampfdruckanstieg von Wasser
Gegeben: P₁ = 1.013 bar bei T₁ = 373.15 K, ΔHvap = 40.66 kJ/mol, T₂ = 393.15 K.
Ergebnis: P₂ liegt deutlich über 1 bar. Schon 20 K Temperaturanstieg erhöhen den Dampfdruck stark.
Beispiel 2: Messwert-Auswertung
Wenn P₁/T₁ und P₂/T₂ experimentell vorliegen, kann ΔHvap zurückgerechnet werden.
Das ist hilfreich zur Stoffcharakterisierung in Labor und Lehre.
Beispiel 3: Zieltemperatur für Prozessdruck
Vorgegeben sind P₁, T₁, ΔHvap und ein gewünschter P₂.
Die Gleichung liefert T₂ direkt und unterstützt die Auslegung von Verdampfern oder Destillationsstufen.
Praxis-Hinweise
• Immer Kelvin verwenden.
• Für P₁ und P₂ dieselbe Druckeinheit nutzen.
• Die Näherung ist am besten in moderaten Temperaturbereichen mit annähernd konstantem ΔHvap.
Vertiefung
Grenzen der Modellannahme

Die integrierte Clausius-Clapeyron-Form nimmt an, dass ΔHvap über den betrachteten Bereich ungefähr konstant ist und das Gasverhalten ausreichend ideal ist. Für sehr große Temperaturbereiche sind detailliertere Zustandsmodelle sinnvoll.

Verbindung zur Praxis

Ob Destillation, Vakuumtrocknung oder Sicherheitsbewertung: die Druck-Temperatur-Abhängigkeit bestimmt den sicheren und effizienten Betrieb. Die Gleichung ist daher ein zentrales Werkzeug in Chemie und Verfahrenstechnik.

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