Van’t-Hoff (Temperaturabhängigkeit von K)

Bedeutung der Van’t-Hoff-Gleichung

Die Van’t-Hoff-Gleichung beschreibt, wie sich die Gleichgewichtskonstante K mit der Temperatur verändert. Damit lässt sich abschätzen, ob ein Gleichgewicht bei Erwärmung stärker auf die Produkt- oder Eduktseite verschoben wird.

\[\ln\!\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\]

Für exotherme Reaktionen (ΔH° < 0) sinkt K bei steigender Temperatur häufig. Für endotherme Reaktionen (ΔH° > 0) steigt K meist mit der Temperatur. So kann man Temperaturstrategien für Reaktion und Aufarbeitung besser planen.

  • Gleichgewichtsverschiebung mit Temperatur quantifizieren
  • Prozessfenster für gewünschte Ausbeute wählen
  • Messwerte auf andere Temperaturen umrechnen
Crosslink: Für Dampfdruck-Temperatur-Beziehungen nutzen Sie den Clausius-Clapeyron Rechner.
Formeln
\[\ln\!\left(\frac{K_2}{K_1}\right) = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right)\]
\[\Delta H^\circ = -R\,\frac{\ln(K_2/K_1)}{(1/T_2-1/T_1)}\]
\[\frac{1}{T_2}=\frac{1}{T_1}-\frac{R}{\Delta H^\circ}\ln\!\left(\frac{K_2}{K_1}\right)\]

Hinweis: R = 8.314 J·mol⁻¹·K⁻¹, ΔH° in kJ/mol wird intern in J/mol umgerechnet.

Legende für Formelsymbole
  • K₁, K₂ = Gleichgewichtskonstante bei T₁ bzw. T₂
  • ΔH° = Standard-Reaktionsenthalpie
  • R = universelle Gaskonstante
  • T₁, T₂ = absolute Temperatur in Kelvin
  • ln = natürlicher Logarithmus


Ausführliche Beispiele
Beispiel 1: Exothermes Gleichgewicht beim Erwärmen
Gegeben: K₁ = 5,2 bei 298,15 K; ΔH° = -45 kJ/mol; T₂ = 318,15 K.
Ergebnis: K₂ wird kleiner als K₁. Das Gleichgewicht verschiebt sich mit steigender Temperatur in Richtung Edukte.
Beispiel 2: Endothermes System
Setzen Sie ΔH° = +35 kJ/mol bei gleichen Temperaturen.
Dann steigt K₂ gegenüber K₁. Erwärmung begünstigt hier die Produktseite.
Beispiel 3: ΔH° aus zwei Messpunkten bestimmen
Aus K₁ bei T₁ und K₂ bei T₂ kann ΔH° direkt rückgerechnet werden.
Das ist nützlich, wenn Literaturwerte fehlen oder systemspezifische Daten benötigt werden.
Praxis-Hinweise
• Verwenden Sie stets Kelvin.
• K muss positiv und dimensionslos sein.
• Bei sehr kleinem |ΔH°| wird die Temperaturabhängigkeit schwach und numerisch empfindlicher.
Vertiefung
Thermodynamische Einordnung

Die Van’t-Hoff-Beziehung ist eng mit \(\Delta G^\circ = -RT\ln K\) verbunden. Sie beschreibt die Steigung von \(\ln K\) über \(1/T\) und erlaubt damit eine direkte Interpretation von Enthalpieeffekten auf das Gleichgewicht.

Grenzen

Die Gleichung wird in dieser Form meist für einen Temperaturbereich genutzt, in dem ΔH° näherungsweise konstant bleibt. Bei sehr großen Temperaturintervallen oder stark temperaturabhängiger Wärmekapazität sind genauere Modelle sinnvoll.

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