LOD / LOQ
Analytischer Kontext
LOD und LOQ sind Kernparameter der Methodenvalidierung. Sie beschreiben, ab welcher Konzentration ein Analytsignal zuverlässig erkannt (LOD) bzw. mit akzeptabler Präzision quantifiziert (LOQ) werden kann.
\[ \mathrm{LOD} = 3{,}3\,\frac{\sigma}{S}, \qquad \mathrm{LOQ} = 10\,\frac{\sigma}{S} \]
Mit Blank-Mittelwert lassen sich zusätzlich Signalgrenzen darstellen:
\[ y_{\mathrm{LOD}} = y_{\mathrm{Blank}} + 3{,}3\sigma, \qquad y_{\mathrm{LOQ}} = y_{\mathrm{Blank}} + 10\sigma \]
Crosslink: Für Steigung \(S\) und Regressionsmodell nutzen Sie die Kalibriergerade (Linear Regression).
Formeln (MathJax)
\[ \mathrm{LOD} = 3{,}3\,\frac{\sigma}{S} \]
\[ \mathrm{LOQ} = 10\,\frac{\sigma}{S} \]
\[ \sigma = \frac{\mathrm{LOD}\cdot S}{3{,}3} \]
\[ \sigma = \frac{\mathrm{LOQ}\cdot S}{10} \]
\[ y_{\mathrm{LOD}} = y_{\mathrm{Blank}} + 3{,}3\sigma,\quad y_{\mathrm{LOQ}} = y_{\mathrm{Blank}} + 10\sigma \]
Legende der Formelsymbole
- \(\sigma\): Standardabweichung des Signals (z. B. Blank- oder Niedrigkonzentrations-Replikate)
- \(S\): Steigung der Kalibriergeraden (Signal/Konzentration)
- \(\mathrm{LOD}\): Nachweisgrenze (Limit of Detection)
- \(\mathrm{LOQ}\): Bestimmungsgrenze (Limit of Quantification)
- \(y_{\mathrm{Blank}}\): mittleres Blanksignal
- \(y_{\mathrm{LOD}}, y_{\mathrm{LOQ}}\): Signalschwellen für Nachweis bzw. Quantifizierung
Ausführliche Beispiele
Beispiel 1 (klassische Berechnung):
\(\sigma=0{,}004\), \(S=0{,}108\).
\(\mathrm{LOD}=3{,}3\cdot0{,}004/0{,}108\approx0{,}122\).
\(\mathrm{LOQ}=10\cdot0{,}004/0{,}108\approx0{,}370\).
\(\sigma=0{,}004\), \(S=0{,}108\).
\(\mathrm{LOD}=3{,}3\cdot0{,}004/0{,}108\approx0{,}122\).
\(\mathrm{LOQ}=10\cdot0{,}004/0{,}108\approx0{,}370\).
Beispiel 2 (Signalschwellen):
Bei \(y_{Blank}=0{,}012\):
\(y_{LOD}\approx0{,}0252\), \(y_{LOQ}\approx0{,}0520\).
Damit wird klar, ab welchem Signalbereich der Übergang von Nachweis zu Quantifizierung liegt.
Bei \(y_{Blank}=0{,}012\):
\(y_{LOD}\approx0{,}0252\), \(y_{LOQ}\approx0{,}0520\).
Damit wird klar, ab welchem Signalbereich der Übergang von Nachweis zu Quantifizierung liegt.
Beispiel 3 (Rückrechnung σ aus LOD):
Gegeben \(\mathrm{LOD}=0{,}122\), \(S=0{,}108\).
\(\sigma=\mathrm{LOD}\cdot S/3{,}3\approx0{,}0040\).
Gegeben \(\mathrm{LOD}=0{,}122\), \(S=0{,}108\).
\(\sigma=\mathrm{LOD}\cdot S/3{,}3\approx0{,}0040\).
Beispiel 4 (Methodenvergleich):
Sinkt \(\sigma\) durch stabilere Instrumentbedingungen oder steigt \(S\) durch sensitivere Detektion, verbessern sich LOD/LOQ unmittelbar. Diese Seite hilft, den dominanten Einflussfaktor zu identifizieren.
Sinkt \(\sigma\) durch stabilere Instrumentbedingungen oder steigt \(S\) durch sensitivere Detektion, verbessern sich LOD/LOQ unmittelbar. Diese Seite hilft, den dominanten Einflussfaktor zu identifizieren.
Vertiefung
Welche σ verwenden?
In der Praxis wird \(\sigma\) häufig aus wiederholten Blankmessungen oder aus niedrigen Standardkonzentrationen geschätzt. Wichtig ist, dass die Datengrundlage zur tatsächlichen Methode passt.
Regulatorischer Kontext
Je nach Norm (z. B. ICH, DIN, ISO) können Faktoren und Vorgehensweisen leicht variieren. Der Rechner bildet den verbreiteten Ansatz \(3{,}3\sigma/S\) und \(10\sigma/S\) transparent ab.
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