Nernst-Gleichung
Elektrochemischer Kontext
Die Nernst-Gleichung verbindet Elektrodenpotential und Konzentrationsverhältnis. Damit kann man reale Zellspannungen außerhalb der Standardbedingungen quantifizieren.
\[ E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q \]
Sie ist zentral für Redoxsysteme, galvanische Zellen, Sensorik (z. B. ionenselektive Elektroden) und Korrosionsbetrachtungen.
- Einfluss von Konzentration und Temperatur auf Zellspannung
- Rückrechnung des Reaktionsquotienten aus Messpotentialen
- Vergleich von Standard- und Betriebsbedingungen
Fachseite mit Zellspannungsfokus: Zellspannung (Nicht-Standard)
Formeln (MathJax)
\[ E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q \]
\[ \ln Q = \frac{(E^\circ-E)nF}{RT},\qquad Q=\exp\left(\frac{(E^\circ-E)nF}{RT}\right) \]
\[ E_{\mathrm{Zelle}} = E_{\mathrm{Kathode}} - E_{\mathrm{Anode}} \]
\[ E_{\mathrm{Zelle}} = \left(E^\circ_{\mathrm{K}} - \frac{RT}{n_{\mathrm{K}}F}\ln Q_{\mathrm{K}}\right) - \left(E^\circ_{\mathrm{A}} - \frac{RT}{n_{\mathrm{A}}F}\ln Q_{\mathrm{A}}\right) \]
\[ E_{298\,K}=E^\circ-\frac{0.025693}{n}\ln Q \]
Legende der Formelsymbole
- \(E\): Elektrodenpotential unter realen Bedingungen [V]
- \(E^\circ\): Standardelektrodenpotential [V]
- \(E_{\mathrm{Zelle}}\): Zellspannung [V]
- \(E_{\mathrm{Kathode}}, E_{\mathrm{Anode}}\): Elektrodenpotentiale der Halbzellen [V]
- \(R\): universelle Gaskonstante \(8{,}314\,\mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\)
- \(T\): absolute Temperatur [K]
- \(n\): Anzahl übertragener Elektronen
- \(F\): Faraday-Konstante \(96485\,\mathrm{C\,mol^{-1}}\)
- \(Q\): Reaktionsquotient (aktivitäts-/konzentrationsbasiert)
Ausführliche Beispiele
Beispiel 1:
\(E^\circ=1.10\,V\), \(n=2\), \(T=298.15\,K\), \(Q=10\)
\(E\approx1.070\,V\)
\(E^\circ=1.10\,V\), \(n=2\), \(T=298.15\,K\), \(Q=10\)
\(E\approx1.070\,V\)
Beispiel 2:
Gleiches System, aber \(Q=100\)
Das Potential sinkt weiter, da \(\ln Q\) zunimmt.
Gleiches System, aber \(Q=100\)
Das Potential sinkt weiter, da \(\ln Q\) zunimmt.
Beispiel 3:
Gegeben \(E=1.07\,V\), \(E^\circ=1.10\,V\)
Rückrechnung ergibt \(Q\approx 10\) bei \(n=2\), \(T=298\,K\).
Gegeben \(E=1.07\,V\), \(E^\circ=1.10\,V\)
Rückrechnung ergibt \(Q\approx 10\) bei \(n=2\), \(T=298\,K\).
Beispiel 4 (galvanische Zelle Zn/Cu):
\(E^\circ_{\mathrm{K}}=0.34\,V\), \(E^\circ_{\mathrm{A}}=-0.76\,V\), \(Q_K=Q_A=1\)
\(E_{\mathrm{Zelle}}\approx1.10\,V\)
\(E^\circ_{\mathrm{K}}=0.34\,V\), \(E^\circ_{\mathrm{A}}=-0.76\,V\), \(Q_K=Q_A=1\)
\(E_{\mathrm{Zelle}}\approx1.10\,V\)
Praxis-Hinweis:
Für präzise Berechnungen sollten Aktivitäten statt bloßer Konzentrationen verwendet werden, vor allem bei höheren Ionenstärken.
Für präzise Berechnungen sollten Aktivitäten statt bloßer Konzentrationen verwendet werden, vor allem bei höheren Ionenstärken.
Vertiefung
Temperatur und Potential
Mit steigender Temperatur wird der Faktor \(RT/(nF)\) größer. Das verstärkt den Einfluss des Konzentrationsterms auf \(E\).
Praktische Nutzung
Die Nernst-Gleichung wird in Batteriemodellen, pH-/Ionensensorik, Korrosionsschutz und elektrochemischer Analytik eingesetzt, um reale Messwerte konsistent zu interpretieren.
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