Hexakisikosaeder Rechner und Formel

Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Hexakisikosaeder (auch Disdyakistriakontaeder genannt). Zur Berechnung genügt die Eingabe eines Wertes; alle Anderen werden daraus berechnet.

Das Hexakisikosaeder oder Disdyakistriakontaeder ist ein konvexes Polyeder, das sich aus 120 unregelmäßigen Dreiecken zusammensetzt. Es hat 62 Ecken sowie 180 Kanten

Zur Berechnung wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben deren Wert ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Hexakisikosaeder Rechner

Eingabe

Argument Typ

Argument Wert

Dezimalstellen

Resultate

Lange Kante a

Mittlere Kante b

Kurze Kante c

Oberfläche A

Volumen V

Kanten-Radius R_K

Innen-Radius R_I

Formeln zum Hexakisikosaeder

Oberfläche

\(\displaystyle A=\frac{15}{44}· a^2·\sqrt{10·(417+107·\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^2·27.617\)

Volumen

\(\displaystyle V=\frac{25}{88}· a^3·\sqrt{6·(185+82·\sqrt{5}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a^3·13.355\)

Kantenradius

\(\displaystyle R_K=\frac{a}{8}·(5+3·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.464\)

Innenradius

\(\displaystyle R_I=\frac{a}{4}·\sqrt{\frac{15·(275+119·\sqrt{5}}{241}}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈a·1.451\)

Größen des Dreiecks

Lange Kante

\(\displaystyle a=\frac{22·b}{3·(4+\sqrt{5})}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈b·1.176\)

Mittlere Kante

\(\displaystyle b=\frac{3}{22}·a·(4+\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈\frac{a}{1.176}\)

Kurze Kante

\(\displaystyle c=\frac{5}{44}· a·(7-\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈\frac{a}{1.847}\)

Winkel α

\(\displaystyle cos\;\; \alpha=\frac{1}{30}·(5-2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈88°\;59'\;30''\)

Winkel β

\(\displaystyle cos\;\; \beta=\frac{1}{20}·(15-2·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈58°\;14'\;17''\)

Winkel γ

\(\displaystyle cos\;\; \gamma=-\frac{1}{24}·(9+5·\sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\; ≈32°\;46'\;13''\)

Hexakisikosaeder (Disdyakistriakontaeder)

Hexakisikosaeder berechnen

Formeln zum Hexakisikosaeder

Größen des Dreiecks

Catalanische Körper