Geometrie Online Rechner

Umfassende Sammlung von Rechnern für geometrische Berechnungen in 1D, 2D und 3D

Geometrie 1D - Linien und Kurven

Linien und Kurven 1D
Berechnungen mit Punkten, Strecken, geraden Linien und Kurven

Geometrische 2D Formen - Flächengeometrie

Winkel Grad/Rad
Winkelberechnungen, Umrechnung zwischen Grad und Radiant
Dreiecke A = ½bh
Alle Dreiecksarten - rechtwinklig, gleichschenklig, beliebig
Vierecke 4 Seiten
Quadrat, Rechteck, Rhombus, Parallelogramm
Trapeze Parallel
Trapez, gleichschenkliges Trapez, Parallelogramm-Varianten
Polygone Regelmäßig
Pentagon, Hexagon, Oktagon - gleiche Seiten und Winkel
Kreise und Ellipsen A = πr²
Kreise, Ellipsen, Kreissektoren und Kreissegmente

Geometrische 3D Körper - Polyeder und eckige Formen

Allgemeine eckige Körper
Quader, Würfel, Prismen und allgemeine Polyeder
Pyramiden V = ⅓Ah
Tetraeder, quadratische Pyramiden, Stümpfe
Platonische Körper 5 Stück
Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder
Archimedische Körper 13 Stück
Halbregulare Polyeder mit verschiedenen Flächentypen
Catalanische Körper 13 Stück
Duale zu den Archimedischen Körpern
Johnson Körper 92 Stück
Konvexe Polyeder mit regelmäßigen Polygonflächen

Runde 3D Körper - Rotationskörper und Kugeln

Runde Körper V = ⁴⁄₃πr³
Kugeln, Ellipsoide, Torus und weitere runde Formen
Kegel V = ⅓πr²h
Kreiskegel, elliptische Kegel, Kegelstümpfe
Zylinder V = πr²h
Kreiszylinder, elliptische Zylinder, Hohlzylinder

Über Geometrie und geometrische Berechnungen

Die Geometrie ist eine der ältesten mathematischen Disziplinen mit vielfältigen Anwendungen:

  • Architektur - Gebäude, Brücken, Strukturen
  • Ingenieurwesen - Maschinenbau, Konstruktion
  • Design - Produktdesign, Kunst, Grafik
  • Wissenschaft - Physik, Astronomie, Chemie
  • Technologie - CAD, 3D-Modellierung, VR
  • Navigation - GPS, Kartographie
Fundamentale geometrische Formeln
2D Flächen
Kreis: A = πr²
Dreieck: A = ½bh
Rechteck: A = ab
3D Volumen
Kugel: V = ⁴⁄₃πr³
Zylinder: V = πr²h
Kegel: V = ⅓πr²h
Oberflächen
Kugel: S = 4πr²
Zylinder: S = 2πr(r+h)
Würfel: S = 6a²
Spezielle Formen
Torus: V = 2π²Rr²
Ellipsoid: V = ⁴⁄₃πabc
Tetraeder: V = ⅙abc
Euklid (um 300 v.Chr.): "Die Elemente" - Grundlage der euklidischen Geometrie mit Axiomen, Postulaten und logischen Beweisen, die bis heute gültig sind.

Geschichte und Entwicklung der Geometrie

Antike Grundlagen
  • Ägypten & Babylon: Praktische Geometrie für Landvermessung
  • Thales (624-546 v.Chr.): Erste geometrische Beweise
  • Pythagoras (570-495 v.Chr.): Satz des Pythagoras
  • Euklid (um 300 v.Chr.): "Die Elemente" - systematische Geometrie
Moderne Entwicklungen
  • René Descartes (1596-1650): Analytische Geometrie
  • Gauss, Bolyai, Lobachevsky: Nicht-euklidische Geometrie
  • Riemann (1826-1866): Riemannsche Geometrie
  • Klein (1849-1925): Erlanger Programm, Grupptheorie
Dimensionen und Räume
  • 1D: Linien, Kurven, eindimensionale Objekte
  • 2D: Flächen, Polygone, ebene Geometrie
  • 3D: Körper, Volumen, räumliche Geometrie
  • nD: Höherdimensionale Räume, Topologie
Moderne Anwendungen
  • Computer Graphics: 3D-Modellierung, Rendering
  • Robotik: Pfadplanung, Kollisionserkennung
  • Geodäsie: Erdvermessung, GPS-Navigation
  • Kristallographie: Molekülstrukturen, Materialwissenschaft
Schnellreferenz
πr²
Kreisfläche
⁴⁄₃πr³
Kugelvolumen
½bh
Dreiecksfläche
a²+b²=c²
Pythagoras
V = Grundfläche × Höhe
Prisma/Zylinder
Geometrische Prinzipien

Euklidische Axiome: Die Grundlagen der klassischen Geometrie mit parallelen Linien und konstantem Raum.

Cavalierisches Prinzip: Körper mit gleichen Querschnitten haben gleiches Volumen.

Dualität: Jeder platonische Körper hat einen dualen Partner (Würfel ↔ Oktaeder).

Maßeinheiten
📏 Länge: mm, cm, m, km
📐 Fläche: mm², cm², m², km²
📦 Volumen: mm³, cm³, m³, Liter
📊 Winkel: Grad (°), Radiant (rad)
🌍 Koordinaten: Kartesisch, Polar, Sphärisch