Rollenzug Rechner

Reibkraft · Normalkraft · Leistung · Drehmoment · Antriebskraft

Rollenzug-Rechner

Stahl/Stahl trocken: 0,15–0,25 | Gummi/Stahl: 0,5–0,8 | Holz/Stahl: 0,3–0,5
Anpresskraft senkrecht zur Kontaktfläche

Formeln & Symbole

Grundformeln
Reibkraft (Coulomb):
F = μ × N
F [N], μ = Reibungskoeffizient, N = Normalkraft [N]
Leistung (rotierend):
P = τ × ω = M × (2π × n / 60)
P [W], M [N·m], n [min⁻¹], ω [rad/s]
Rollwiderstand:
F_R = f_R × m × g × cos(α)
f_R = Rollwiderstandsbeiwert, α = Neigungswinkel [°]
Antriebskraft (Steigung):
F_A = F_R + m × g × sin(α)
Summe aus Rollwiderstand und Hangabtriebskraft
Umfangskraft an Antriebsrolle:
F_u = M / r
M = Drehmoment [N·m], r = Rollenradius [m]
Symbolerklärung
FReibkraft / Antriebskraft [N]
μReibungskoeffizient [0…1]
NNormalkraft [N]
PLeistung [W / kW]
M (τ)Drehmoment [N·m]
ωWinkelgeschwindigkeit [rad/s]
nDrehzahl [min⁻¹]
f_RRollwiderstandsbeiwert [–]
αNeigungswinkel [°]
rRollenradius [m]
ηWirkungsgrad [0…1]


Rollenzug / Rollenförderer – Grundlagen

Was ist ein Rollenzug?

Ein Rollenzug (auch Rollenantrieb oder Rollenbahn-Antrieb) ist ein Fördersystem, bei dem angetriebene Rollen Güter durch Reibschluss transportieren. Die treibende Kraft zwischen der Antriebsrolle und dem Fördergut entsteht ausschließlich durch Haftreibung – ohne formschlüssige Verbindung. Dieses Prinzip macht Rollenzüge flexibel, robust und wartungsarm.

Im Gegensatz zu Kettentrieben oder Zahnriemen überträgt der Rollenzug Kraft allein über den Kontakt zwischen Rolle und Gut. Der Antrieb erfolgt typischerweise über einen Elektromotor mit Getriebe, das Drehmoment und Drehzahl an die geforderte Fördergeschwindigkeit anpasst.

Vorteile
  • Einfacher, robuster Aufbau
  • Gut für Stückgut geeignet
  • Staudrucklos bei Nulldruck-Rollen
  • Leise und vibrationsarm
  • Hohe Lebensdauer bei korrekter Auslegung
  • Flexible Streckenlängen
Nachteile
  • Schlupf möglich bei Überlast
  • Ungeeignet für sehr leichte Güter
  • Reibkraft begrenzt übertragbare Last
  • Verschleiß der Rollenbeläge
  • Auslegung von Anpressdruck kritisch

Das Coulomb'sche Reibungsgesetz

Die Grundlage jedes Rollenzugs ist das Coulomb'sche Reibungsgesetz: Die Reibkraft F ist direkt proportional zur Normalkraft N und hängt vom Reibungskoeffizienten μ ab – unabhängig von der Kontaktfläche.

F = μ × N
Haftreibung (statisch): μ_s > μ_k (kinetisch) | Haftreibung verhindert Schlupf; bei F > μ_s × N tritt Gleitung auf.
Beispiel: μ = 0,35, N = 1000 N → F_max = 0,35 × 1000 = 350 N übertragbar

Detaillierte Formelherleitung

1. Reibkraft F
F = μ × N
Beispiel: μ = 0,35, N = 1000 N → F = 350 N
Maximale Reibkraft ohne Schlupf. Bei angetriebenen Rollen ist dies die maximale Antriebskraft pro Rolle.
2. Leistung P

Die mechanische Leistung eines rotierenden Antriebs:

P = M × ω = M × 2π × n / 60
Beispiel: M = 50 N·m, n = 960 min⁻¹ → ω = 100,5 rad/s → P = 50 × 100,5 = 5 025 W ≈ 5,0 kW
3. Rollwiderstand F_R

Beim Abrollen auf geneigter Bahn entstehen Rollwiderstand und Hangabtriebskraft:

F_R = f_R × m × g × cos(α)
F_A = F_R + m × g × sin(α)
Beispiel: m = 500 kg, f_R = 0,02, α = 5°, g = 9,81 m/s²
F_R = 0,02 × 500 × 9,81 × cos(5°) ≈ 97,7 N
F_A = 97,7 + 500 × 9,81 × sin(5°) ≈ 97,7 + 428 ≈ 526 N
4. Drehmoment M und Umfangskraft F_u
M = P / ω = P × 60 / (2π × n)
F_u = M / r
Beispiel: P = 5 kW, n = 960 min⁻¹, r = 80 mm = 0,08 m
M = 5000 × 60 / (2π × 960) ≈ 49,7 N·m | F_u = 49,7 / 0,08 ≈ 621 N

Praxisbeispiel: Logistik-Rollenbahn

Aufgabe:

Eine Rollenbahn transportiert Kisten (je 80 kg) mit v = 0,5 m/s auf einer 3°-Steigung. Rollenradius r = 75 mm, Rollwiderstandsbeiwert f_R = 0,02, Wirkungsgrad η = 0,90.

Lösung:
  • F_R = 0,02 × 80 × 9,81 × cos(3°) ≈ 15,7 N
  • F_hang = 80 × 9,81 × sin(3°) ≈ 41,1 N
  • F_A = 15,7 + 41,1 = 56,8 N
  • P_nutz = F_A × v = 56,8 × 0,5 = 28,4 W
  • P_Motor = P_nutz / η = 28,4 / 0,90 ≈ 31,6 W
  • n = 960 min⁻¹ → ω = 100,5 rad/s → M = 31,6 / 100,5 ≈ 0,31 N·m

Häufige Fragen

Haftreibung (μ_s) wirkt, solange kein Schlupf zwischen Rolle und Gut besteht – sie ist stets größer als die Gleitreibung. Gleitreibung (μ_k) tritt auf, wenn Schlupf vorliegt. Bei der Auslegung eines Rollenzugs muss die übertragene Kraft immer unterhalb der Haftreibungsgrenze F < μ_s × N bleiben, um Schlupf zu vermeiden.

Als Faustregel: Das Fördergut muss immer mindestens auf 2–3 Rollen gleichzeitig aufliegen. Die benötigte Antriebskraft pro Rolle ist F_A / Anzahl_Antriebsrollen. Typisch werden bei langen Bahnen 30–50 % der Rollen angetrieben, der Rest läuft mit.

Gummibelag (NBR/EPDM): μ ≈ 0,5–0,8 – ideal für leichte Güter und saubere Oberflächen.
Polyurethan-Belag: μ ≈ 0,4–0,6 – besser abriebfest als Gummi.
Stahlrolle blank: μ ≈ 0,15–0,25 – für schwere Lasten auf Rollenbahnen.
Kunststoffrolle: μ ≈ 0,3–0,5 – leise, korrosionsbeständig.

Der Rollwiderstandsbeiwert (Rollreibungszahl) f_R beschreibt den Widerstand beim Abrollen – er ist deutlich kleiner als der Gleitreibungskoeffizient μ. Typische Werte: Stahlrolle auf Schiene 0,001–0,003 | Gummirad auf Beton 0,01–0,03 | Holzrad auf Holz 0,04–0,06. Er berücksichtigt elastische Verformung, Lagerreibung und Schlupf.

Leistung = Antriebskraft × Fördergeschwindigkeit / Wirkungsgrad: P = F_A × v / η. Dazu kommen Anlaufzuschlag (×1,5–2,0) und Sicherheitsfaktor für Stöße und ungleichmäßige Beladung. Für Steigungen wird die Hangkomponente m×g×sin(α) dominant. Immer mit dem nächst größeren Normmotor planen (DIN IEC 60034).

Zusammenfassung

Reibkraft

F = μ × N
Basis der Kraftübertragung

Leistung

P = M × ω
η ≈ 0,85–0,95

Antriebskraft

F_A = F_R + m·g·sin(α)
Rollwiderstand + Steigung

Typische Anwendungen
  • Logistik & Lager – Pakete, Kisten, Paletten auf Rollenbahnen
  • Automobilindustrie – Karosserie-Fertigungslinien, Montagebänder
  • Lebensmittelindustrie – Reinraumgerechte Fördersysteme
  • Flughäfen – Gepäckförderanlagen
  • Bergbau & Schüttgut – Förderband-Umlenk- und Antriebstrommeln

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