Wirbelstrom-Bremse Rechner
Bremskraft · Bremsmoment · Magnetfeldstärke · Bremsleistung · Bremsverzögerung
Wirbelstrombremse-Rechner
Formeln & Symbole
Grundformeln
F = k × B² × v
F [N], k [N·s/(T²·m)], B [T], v [m/s]
M = F × r = k × B² × v × r
M [N·m], r = Wirkradius [m]
B = √(F / (k × v))
Erforderliche Feldstärke für gewünschte Bremskraft
P = F × v = k × B² × v²
P [W] – vollständig in Wärme umgewandelt
a = F / m
a [m/s²], m = Masse [kg]
Symbolerklärung
| F | Bremskraft [N] |
| M | Bremsmoment [N·m] |
| k | Bremskonstante [N·s/(T²·m)] |
| B | Magnetflussdichte [T] |
| v | Relativgeschwindigkeit [m/s] |
| r | Wirkradius [m] |
| P | Bremsleistung / Wärme [W] |
| a | Bremsverzögerung [m/s²] |
| m | Masse [kg] |
| σ | Elektrische Leitfähigkeit [S/m] |
Wirbelstrom-Bremse – Grundlagen
Was ist eine Wirbelstrombremse?
Eine Wirbelstrombremse (auch Eddybremse oder magnetische Bremse) ist ein berührungsloser Verzögerungsmechanismus, der auf dem Prinzip der elektromagnetischen Induktion beruht. Ein bewegter elektrischer Leiter (z. B. eine rotierende Metallscheibe) wird in ein starkes Magnetfeld gebracht – dadurch werden im Leiter Wirbelströme induziert, die nach dem Lenz'schen Gesetz einer Gegenkraft erzeugen und den Leiter abbremsen.
Der entscheidende Vorteil: Es gibt keinen mechanischen Kontakt und damit keinen Verschleiß. Die kinetische Energie wird vollständig in Wärme umgewandelt, die über den Leiter abgeführt werden muss. Wirbelstrombremsen sind daher nur für kurzzeitige oder kontinuierliche Bremsung geeignet, wenn ausreichende Kühlung vorhanden ist.
Vorteile
- Kein mechanischer Verschleiß
- Berührungsloser Betrieb
- Stufenlos regelbar (via Magnetfeldstärke)
- Sehr schnelle Regelantwort
- Wartungsarm und langlebig
- Kein Bremsstaub / sauberer Betrieb
Nachteile
- Keine Haltewirkung bei v = 0
- Wärmeentwicklung muss abgeführt werden
- Höherer Bauaufwand (Magnete, Kühlung)
- Bremskraft stark von Geschwindigkeit abhängig
- Bei niedrigen v schwächere Bremswirkung
Physikalisches Prinzip – Lenz'sches Gesetz
Wenn ein elektrisch leitfähiger Körper (Kupfer, Aluminium, Stahl) ein Magnetfeld durchquert, ändert sich der magnetische Fluss durch ihn. Nach dem Faraday'schen Induktionsgesetz entsteht dabei eine elektrische Spannung, die Wirbelströme antreibt. Diese Ströme erzeugen nach dem Lenz'schen Gesetz ein entgegengesetztes Magnetfeld und damit eine Bremskraft.
U_ind = −dΦ/dt = −B × l × v
Φ = magnetischer Fluss [Wb], l = Leiterlänge [m], v = Geschwindigkeit [m/s]
I_w = U_ind / R_leiter
R_leiter hängt von Geometrie und Leitfähigkeit σ ab
F = I_w × B × l = k × B² × v
k fasst Geometrie, Leitfähigkeit und Fläche zusammen
Detaillierte Formelherleitung
1. Bremskraft F
Die Bremskraft ist proportional zum Quadrat der Magnetflussdichte und zur Geschwindigkeit:
k = σ × d × A_eff (σ = Leitfähigkeit, d = Leiterdicke, A_eff = wirksame Fläche)
Beispiel: k = 8, B = 0,8 T, v = 10 m/s → F = 8 × 0,64 × 10 = 51,2 N
2. Bremsmoment M
Für rotierende Systeme ergibt sich das Bremsmoment aus Bremskraft und Wirkradius:
Beispiel: F = 51,2 N, r = 0,15 m → M = 7,68 N·m
3. Erforderliche Magnetfeldstärke
Beispiel: F = 50 N, k = 8, v = 10 m/s → B = √(50/80) = √0,625 ≈ 0,79 T
4. Bremsleistung P
Die gesamte Bremsleistung wird in Wärme umgewandelt. Sie steigt quadratisch mit der Geschwindigkeit:
Beispiel: k = 8, B = 0,8 T, v = 10 m/s → P = 8 × 0,64 × 100 = 512 W
5. Bremsverzögerung a
Beispiel: F = 51,2 N, m = 500 kg → a = 51,2 / 500 = 0,102 m/s²
Bremskonstante k – Materialabhängigkeit
Die Konstante k hängt stark von Material und Geometrie ab. Näherungsformel für eine flache Leiterscheibe:
σ = elektrische Leitfähigkeit [S/m], d = Scheibendicke [m], A_eff = wirksame Magnetfläche [m²]
Kupfer: σ ≈ 5,8 × 10⁷ S/m | Aluminium: σ ≈ 3,5 × 10⁷ S/m | Stahl: σ ≈ 1–7 × 10⁶ S/m
Praxisbeispiel: Achterbahn-Bremse
Aufgabe:
Eine Achterbahn (Masse 1800 kg) soll von 72 km/h (20 m/s) auf 36 km/h (10 m/s) abgebremst werden. Verfügbar: Aluminiumschienen mit k = 12, Elektromagnete mit B = 1,0 T.
Lösung bei v = 20 m/s:
- F = 12 × 1,0² × 20 = 240 N
- a = 240 / 1800 = 0,133 m/s²
- P = 240 × 20 = 4 800 W (Wärme in Schienen)
Lösung bei v = 10 m/s (Ende des Bremsvorgangs):
- F = 12 × 1,0² × 10 = 120 N
- a = 120 / 1800 = 0,067 m/s²
- → Bremskraft halbiert sich! Für konstante Verzögerung: B regeln.
Häufige Fragen
Zusammenfassung
Bremskraft
F = k × B² × v
Kein Verschleiß, kein Kontakt
Bremsleistung
P = k × B² × v²
Vollständig in Wärme
Regelung
F ~ B² (quadratisch)
Schnell, stufenlos
Typische Anwendungen
- Hochgeschwindigkeitszüge – Lineare Wirbelstrombremsen in Schienen (ICE, TGV)
- LKW-Retarder – Verschleißfreie Dauerbremse für Gefällestrecken
- Achterbahnen – Sichere, wartungsarme Geschwindigkeitsregelung
- Motorenprüfstände – Definierte Lastaufbringung ohne Abnutzung
- Magnetbremsen – Sicherheitsabsicherung in Aufzügen und Hebeanlagen
|
|
|
|