Pentagramm berechnen, Onlinerechner und Formeln

Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines Pentagramms.

Wählen Sie im Menü die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Dann klicken Sie den Button 'Rechnen'.

Pentagramm Rechner

Eingabe

Dezimalstellen

Resultate

Seitenlänge a

Gesamtlänge l

Lange Sehne b

Kurze Sehne c

Umfang P

Fläche A

Umkreisradius r

Formeln zum Pentagramm

Goldener Schnitt

\(\displaystyle Φ=\frac{1+\sqrt{5}}{2} \;≈\;1.618\)

Seitenlänge des äußeren Fünfecks

\(\displaystyle a = b + c\) \(\displaystyle \;\;\;\; = \frac{l}{Φ}\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈2.618 ·l\)

Gesamtlänge l

\(\displaystyle l=Φ · a \;\;\;\;≈\;1.618 · a\)

Lange Sehne b

\(\displaystyle b=\frac{a}{Φ} \)

Kurze Sehne (innere Fünfeck) c

\(\displaystyle c=\frac{a}{Φ^2} \;\;\;\; = \frac{b}{Φ}\)

Flächeninhalt

\(\displaystyle A=\frac{1}{2} · \sqrt{25-10· \sqrt{5}}·a^2 \;\;\;\;≈0.812 ·a^2\)

Umfang

\(\displaystyle P= 10·b\)

Umkreisradius

\(\displaystyle A=\frac{1}{10} · \sqrt{50+10· \sqrt{5}}·a \;\;\;\;≈0.851 ·a\)

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