Widerstand Parallelschaltung

Wenn sich der Strom in einem Stromkreis auf mehrere Widerstände verteilt und dabei mehrere parallele Stromleitungen entstehen, spricht man von einer Parallelschaltung von Widerständen.

Ein wichtiges Merkmal der Parallelschaltung ist, dass an allen Widerständen die gleiche Spannung anliegt, während sich der Strom auf die einzelnen Widerstände verteilt.

Grundkonzept der Parallelschaltung

In einer Parallelschaltung fließt an allen Widerständen die gleiche Spannung. Der Gesamtstrom verteilt sich auf die einzelnen Widerstände.

Drei Widerstände in Parallelschaltung

Kennzeichen einer Parallelschaltung:

Gleiche Spannung: An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an
Stromverteilung: Der Strom verteilt sich auf die einzelnen Widerstände
Widerstände nehmen ab: Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
Unabhängigkeit: Wenn ein Widerstand ausfällt, fließen andere Ströme weiter

Berechnung des Gesamtwiderstands

Methode 1: Mit bekanntem Gesamtstrom und Spannung

Wenn der Gesamtstrom und die Spannung bekannt sind, kann man den Gesamtwiderstand direkt nach dem Ohmsche Gesetz berechnen:

Gesamtwiderstand:

R_ges = U / I_ges

Dies ist die einfachste Methode, wenn U und I_ges gemessen oder bekannt sind.

Methode 2: Mit Leitwerten (allgemeine Methode)

Wenn die Widerstände bekannt sind, addiert man die Leitwerte der einzelnen Widerstände:

Leitwerte addieren:

G_ges = G₁ + G₂ + G₃ + ... + G_n

Das entspricht:

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ + ... + 1/R_n

Wichtig:

Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Je mehr Widerstände parallel geschaltet werden, desto kleiner wird der Gesamtwiderstand.

Praktisches Beispiel mit 3 Widerständen

Berechnung mit Leitwert-Methode

Gegeben: R₁ = 220 Ω, R₂ = 330 Ω, R₃ = 470 Ω

Gesucht: R_ges = ?

Formel: 1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

Berechnung: 1/R_ges = 1/220 + 1/330 + 1/470 = 0.00455 + 0.00303 + 0.00213 = 0.00971

Resultat: R_ges = 1/0.00971 = 103 Ω

Vereinfachte Formel für 2 Widerstände

Für den häufigen Fall von nur zwei parallel geschalteten Widerständen gibt es eine besonders einfache Formel:

Formel für 2 Widerstände:

R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)

Diese Formel ist schneller als die Leitwert-Methode bei zwei Widerständen.

Praktisches Beispiel mit 2 Widerständen

Berechnung mit vereinfachter Formel

Gegeben: R₁ = 220 Ω, R₂ = 330 Ω

Gesucht: R_ges = ?

Formel: R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)

Berechnung: R_ges = (220 · 330) / (220 + 330) = 72600 / 550 = 132 Ω

Resultat: Der Gesamtwiderstand beträgt 132 Ω

Spannungen und Ströme in der Parallelschaltung

Spannungen in der Parallelschaltung

Gleiche Spannungen:

U_ges = U₁ = U₂ = U₃

An allen parallel geschalteten Widerständen liegt die gleiche Spannung an.

Stromverteilung

Stromaufteilung:

I_ges = I₁ + I₂ + I₃ + ... + I_n

Der Gesamtstrom ist die Summe aller Einzelströme.

Berechnung der Einzelströme

Strom durch einen Widerstand:

I₁ = U / R₁

Jeder Widerstand bekommt einen Teil des Gesamtstroms nach dem Ohmsche Gesetz.

Berechnung der Einzelströme

Gegeben: U = 230 V, R₁ = 220 Ω, R₂ = 330 Ω, R₃ = 470 Ω

Berechnung I₁: I₁ = 230 V / 220 Ω = 1.045 A

Berechnung I₂: I₂ = 230 V / 330 Ω = 0.697 A

Berechnung I₃: I₃ = 230 V / 470 Ω = 0.489 A

Gesamtstrom: I_ges = 1.045 + 0.697 + 0.489 = 2.231 A

Charakteristische Eigenschaften der Parallelschaltung

Widerstände

R_ges < R_min

Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand

Spannung

U_ges = U₁ = U₂ = ...

An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung an

Ströme

I_ges = I₁ + I₂ + ...

Ströme addieren sich zur Gesamtstrom

Vergleich: Reihe vs. Parallel

Eigenschaft	Reihenschaltung	Parallelschaltung
Strom	Überall gleich	Verteilt sich, addiert sich
Spannung	Teilt sich auf, addiert sich	Überall gleich
Gesamtwiderstand	Addiert sich (größer)	Wird kleiner (< R_min)
Ausfallsicherheit	Ein Fehler = Stromkreis aus	Andere Zweige funktionieren
Formel	R_ges = R₁ + R₂ + ...	1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + ...

Praktische Anwendungen

Haushaltsinstallationen: Alle Geräte an der gleichen Spannung (parallel)
Beleuchtung: Mehrere Lampen parallel geschaltet (jede unabhängig)
Stromverteilung: Mehrere Verbraucher mit gleicher Spannungsversorgung
Redundanz/Sicherheit: Ausfallschutz durch mehrere parallele Pfade
Widerstände kombinieren: Spezifische Widerstände erzeugen
Strombegrenzung: Mehrere parallel geschaltete Sicherungen

Vor- und Nachteile der Parallelschaltung

Vorteile	Nachteile
Ausfallsicherheit (redundant)	Gesamtstrom wird größer
Alle Geräte gleiche Spannung	Widerstandsberechnung komplexer
Unabhängige Stromverteilung	Größere Leistungsbelastung
Praktisch in Hausinstallationen	Kurzschlussrisiko höher

Tipps und häufige Fehler

Hilfreiche Tipps:

Gleiche Spannung merken: Alle Widerstände haben die gleiche Spannung
Leitwerte addieren: 1/R-Werte addieren für Gesamtwiderstand
Gesamterstands kleiner: Immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand
Stromverteilung: Kleinerer Widerstand bekommt größeren Strom
Praxisbeispiel: Alle Steckdosen im Haus sind parallel geschaltet

Häufige Fehler:

FALSCH: Widerstände addieren wie in Reihenschaltung | RICHTIG: Leitwerte (1/R) addieren
FALSCH: Ströme sind überall gleich | RICHTIG: Spannungen sind gleich, Ströme verteilen sich
FALSCH: Gesamtwiderstand ist größer als Einzelwiderstände | RICHTIG: Er ist kleiner!
FALSCH: Spannungen addieren sich | RICHTIG: Spannungen sind überall gleich

Formelsammlung Parallelschaltung

Widerstände (Leitwert-Methode):

1/R_ges = 1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n
R_ges = 1 / (1/R₁ + 1/R₂ + ... + 1/R_n)

Widerstände (2er Formel):

R_ges = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)

Spannungen und Ströme:

U_ges = U₁ = U₂ = ... = U_n
I_ges = I₁ + I₂ + ... + I_n
I₁ = U / R₁

Leistung:

P_ges = P₁ + P₂ + ... + P_n
P = U · I = U² / R = I² · R

Online-Rechner

Berechne schnell und einfach Parallelschaltungen mit unserem interaktiven Online-Rechner:

Parallelschaltung online berechnen