Widerstand Reihenschaltung

Berechnung und Analyse von in Reihe geschalteten Widerständen

Wenn mehrere Widerstände so geschaltet sind, dass der Strom sie der Reihe nach nacheinander durchfließt, spricht man von einer Reihenschaltung oder Serienschaltung von Widerständen.

Die Reihenschaltung ist eine der zwei wichtigsten Grundschaltungen in der Elektrotechnik. Sie wird häufig verwendet, um die Spannung zu unterteilen oder den Gesamtwiderstand zu erhöhen.

Grundkonzept der Reihenschaltung

In einer Reihenschaltung fließt der gleiche Strom durch alle Widerstände. Die Spannungen teilen sich auf die einzelnen Widerstände auf.

Reihenschaltung Schaltbild

Drei Widerstände in Reihenschaltung

Kennzeichen einer Reihenschaltung:
  • Gleicher Strom: Durch alle Widerstände fließt der gleiche Strom
  • Spannungsaufteilung: Die Spannungen addieren sich
  • Widerstände addieren: Gesamtwiderstand ist Summe aller Einzelwiderstände
  • Unterbrechung: Wenn ein Widerstand unterbrochen ist, fließt kein Strom

Berechnung des Gesamtwiderstands

Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung ist die Summe aller Einzelwiderstände.

Gesamtwiderstand:

Rges = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Der Gesamtwiderstand ist immer größer als der größte Einzelwiderstand.

Praktisches Beispiel

Berechnung des Gesamtwiderstands
Gegeben: R1 = 20 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 55 Ω
Gesucht: Rges = ?
Formel: Rges = R1 + R2 + R3
Berechnung: Rges = 20 + 40 + 55 = 115 Ω
Resultat: Der Gesamtwiderstand beträgt 115 Ohm

Stromstärke in der Reihenschaltung

Ein wichtiges Merkmal der Reihenschaltung ist, dass durch alle Widerstände der gleiche Strom fließt.

Stromstärke in Reihenschaltung:

Iges = I1 = I2 = I3

Der Gesamtstrom ist gleich dem Strom an jedem einzelnen Widerstand.

Stromberechnung mit Ohmschem Gesetz

Strom aus Spannung und Gesamtwiderstand:

I = Uges / Rges

Stromberechnung in der Reihenschaltung
Gegeben: Uges = 230 V, Rges = 115 Ω
Gesucht: I = ?
Formel: I = Uges / Rges
Berechnung: I = 230 V / 115 Ω = 2 A
Resultat: Der Strom beträgt überall 2 Ampere

Spannungsaufteilung in der Reihenschaltung

Die Gesamtspannung teilt sich an den Einzelwiderständen proportional zu ihrer Größe auf.

Summenregel für Spannungen

Gesamtspannung:

Uges = U1 + U2 + U3 + ... + Un

Die Summe aller Einzelspannungen ergibt die Gesamtspannung.

Spannungsteiler-Regel

Verhältnismäßigkeit der Spannungen:

Uges/Rges = U1/R1 = U2/R2 = U3/R3

Die Spannungen verteilen sich proportional zu den Widerständen.

Formel für Einzelspannung

Aus der Verhältnismäßigkeit kann die Formel für eine einzelne Spannung hergeleitet werden:

Spannungsteiler-Formel:

U1 = (R1 / Rges) · Uges

oder mit Strom: U1 = R1 · I

Vollständiges Rechenbeispiel

Nachfolgend werden alle Berechnungen für eine Reihenschaltung mit drei Widerständen durchgeführt.

Reihenschaltung Beispiel

Schaltbild mit Werten für das Beispiel

Schritt 1: Gesamtwiderstand berechnen

Berechnung Rges
Gegeben: R1 = 20 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 55 Ω, Uges = 230 V
Formel: Rges = R1 + R2 + R3
Berechnung: Rges = 20 + 40 + 55 = 115 Ω

Schritt 2: Stromstärke berechnen

Berechnung I
Formel: I = Uges / Rges
Berechnung: I = 230 V / 115 Ω = 2 A
Resultat: I1 = I2 = I3 = 2 A

Schritt 3: Einzelspannungen berechnen

Berechnung U1, U2, U3
Methode 1 - Mit Strom: U = R · I
U1: U1 = R1 · I = 20 Ω · 2 A = 40 V
U2: U2 = R2 · I = 40 Ω · 2 A = 80 V
U3: U3 = R3 · I = 55 Ω · 2 A = 110 V
Alternative: Spannungsteiler-Formel
Methode 2 - Mit Spannungsteiler: U1 = (R1 / Rges) · Uges
U1: U1 = (20 / 115) · 230 V = 0.1739 · 230 = 40 V
U2: U2 = (40 / 115) · 230 V = 0.3478 · 230 = 80 V
U3: U3 = (55 / 115) · 230 V = 0.4783 · 230 = 110 V

Schritt 4: Verifikation

Kontrolle:

Uges = U1 + U2 + U3 = 40 V + 80 V + 110 V = 230 V ✓
Die Summe der Einzelspannungen entspricht der Gesamtspannung!

Charakteristische Eigenschaften der Reihenschaltung

Widerstände

Rges = R1 + R2 + ...

Addieren sich zur Summe. Gesamtwiderstand ist größer als jeder Einzelwiderstand

Stromstärke

Iges = I1 = I2 = ...

Ist überall gleich. Der gleiche Strom fließt durch alle Widerstände

Spannungen

Uges = U1 + U2 + ...

Teilen sich proportional zu den Widerständen

Praktische Anwendungen

  • Spannungsteiler: Zur Erzeugung verschiedener Spannungen aus einer Quelle
  • Strombegrenzung: Widerstände in Reihe mit Verbrauchern (z.B. LEDs)
  • Sicherheitsschutz: Begrenzt den Strom zur Vermeidung von Überlast
  • Beleuchtungskettern: Mehrere Lampen in einer Leitung (veraltet, modern Parallelschaltung)
  • Messinstrumente: Vergrößerung des Messbereichs durch Vorwiderstände
  • Spannungsmessung: Hochohmige Widerstände zur Messbereichserweiterung

Vor- und Nachteile der Reihenschaltung

Vorteile Nachteile
Einfache Berechnung Unterbrechung bricht gesamten Stromkreis auf
Strombegrenzung einfach Spannungsabfall über Widerstände kann unerwünscht sein
Geringe Kosten Hohe Leistungsverluste möglich
Spannungsteiler möglich Ungünstig für Verbraucher mit unterschiedlichen Anforderungen

Tipps und häufige Fehler

Hilfreiche Tipps:
  • Strom überall gleich: Der Strom ist in allen Teilen einer Reihenschaltung identisch
  • Spannungen addieren: Die Summe der Einzelspannungen ergibt die Gesamtspannung
  • Spannungsteiler: Größere Widerstände bekommen größere Spannungen
  • Leistung beachten: Widerstände müssen für die Leistung ausgelegt sein (Wärmeverlust)
  • Messung: Strom mit Multimeter in Reihe messen, Spannung parallel
Häufige Fehler:
  • FALSCH: Nur eine Spannung addieren | RICHTIG: Alle Spannungen addieren
  • FALSCH: Unterschiedliche Ströme | RICHTIG: Überall gleicher Strom
  • FALSCH: Widerstände subtrahieren | RICHTIG: Widerstände addieren
  • FALSCH: Leistungsverluste ignorieren | RICHTIG: Beachte Wärmeerzeugung

Formelsammlung Reihenschaltung

Widerstände:

Rges = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Stromstärke:

Iges = I1 = I2 = ... = In
I = Uges / Rges

Spannungen:

Uges = U1 + U2 + U3 + ... + Un
U1 = R1 · I (oder U1 = (R1 / Rges) · Uges)

Leistung:

Pges = P1 + P2 + P3 + ... + Pn
P = U · I = I² · R = U² / R



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