Winkel berechnen

Umfassende Sammlung geometrischer Berechnungen für alle Arten von Winkelberechnungen

Winkelformat-Umrechnung

Grad in Dezimal (DMS ↔ DD) Beliebt
Umrechnung zwischen Grad-Minuten-Sekunden und Dezimalgrad
Grad in Prozent (tan(α) × 100%) Beliebt
Steigungsmaß: Umrechnung zwischen Winkel und Prozent-Steigung

Dreieck-Winkelberechnungen

Winkel aus Seitenlängen (Kosinussatz)
Berechnung aller Winkel eines Dreiecks aus den drei Seitenlängen

Polygon-Winkelberechnungen

Winkelsumme von Vielecken ((n-2) × 180°)
Berechnung der Winkelsumme und Einzelwinkel für alle Polygone

Über Winkel-Berechnungen

Winkelberechnungen bilden das Herzstück der Trigonometrie und finden praktische Anwendung in:

  • Vermessung - GPS, Triangulation
  • Navigation - Seefahrt, Luftfahrt
  • Bauwesen - Dachneigungen, Gefälle
  • Maschinenbau - Getriebe, Robotik
  • Astronomie - Positionsbestimmung
  • Computergrafik - 3D-Rendering
Fundamentale Winkel-Formeln
Winkelformat-Umrechnung
Dezimal: DD.dddd°
DMS: DD°MM'SS"
Steigungsmaß
Prozent: tan(α) × 100%
Winkel: α = arctan(Steigung/100)
Kosinussatz
α = arccos((b²+c²-a²)/(2bc))
Dreieckswinkel aus Seiten
Polygon-Winkelsumme
Winkelsumme: (n-2) × 180°
Einzelwinkel: (n-2) × 180°/n
Tipp: Das 360°-System stammt aus der babylonischen Astronomie. Für präzise GPS-Berechnungen wird meist das Dezimalgrad-System verwendet.

Praktische Anwendungsbeispiele

Vermessung & Navigation
  • GPS-Koordinaten: Positionsbestimmung
  • Landvermessung: Triangulation
  • Seefahrt: Kursberechnungen
Bauwesen & Architektur
  • Dachneigungen: Gefälleberechnungen
  • Straßenbau: Trassenplanung
  • Statik: Konstruktionswinkel
Technik & Industrie
  • Maschinenbau: Getriebe-Design
  • Robotik: Bewegungssteuerung
  • Optik: Laser-Anwendungen
Digitale Anwendungen
  • Computergrafik: 3D-Rendering
  • Gaming: Kamera-Winkel
  • CAD-Software: Technische Zeichnungen
Schnellreferenz
360°
Vollkreis
180°
Halbkreis
90°
Rechter Winkel
tan(α)×100
Steigung %
DD°MM'SS"
Grad-Minuten-Sekunden
Winkelsysteme

Grad (°): 360° = Vollkreis, gebräuchlichstes System in der Praxis.

Radiant (rad): 2π rad = Vollkreis, mathematisches System.

Gon (gon): 400 gon = Vollkreis, Vermessungswesen.

Historisches

Babylonier: Entwickelten das 360°-System basierend auf astronomischen Beobachtungen.

Hipparchus: Erstellte die ersten trigonometrischen Tabellen (190-120 v.Chr.).

Moderne Zeit: GPS und Satelliten-Navigation basieren auf präzisen Winkelberechnungen.