Ohmsche Gesetz
Die fundamentale Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand
Das Ohmsche Gesetz ist eines der fundamentalsten Gesetze der Elektrotechnik. Es beschreibt die mathematische Beziehung zwischen drei grundlegenden elektrischen Größen: Spannung (U), Stromstärke (I) und Widerstand (R).
Das Ohmsche Gesetz besagt, dass die Stärke des durch ein Objekt fließenden elektrischen Stroms proportional zur angelegten elektrischen Spannung ist, vorausgesetzt der Widerstand bleibt konstant.
Historischer Hintergrund
Das Ohmsche Gesetz ist nach dem deutschen Physiker Georg Simon Ohm benannt, der es 1827 entdeckte und mathematisch formulierte. Seine Experimente zeigten, dass bei konstanter Temperatur der Widerstand eines Leiters konstant bleibt, unabhängig von Spannung und Strom.
Der deutsche Physiker entdeckte das fundamentale Gesetz, das heute in der Elektrotechnik unverzichtbar ist. Seine Arbeiten legten den Grundstein für das Verständnis elektrischer Stromkreise.
Ohmsche Gesetz: Definition und Formeln
Das Ohmsche Gesetz beschreibt die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand. Es gibt drei äquivalente Formen, je nachdem welche Größe berechnet werden soll.
Form 1: Berechnung des Widerstands
Wenn Spannung und Stromstärke bekannt sind, kann der Widerstand berechnet werden:
R = U / I
Maßeinheit: 1 Ω = 1 V / 1 A (Ohm)
Form 2: Berechnung der Stromstärke
Wenn Spannung und Widerstand bekannt sind, kann die Stromstärke berechnet werden:
I = U / R
Maßeinheit: 1 A = 1 V / 1 Ω (Ampere)
Form 3: Berechnung der Spannung
Wenn Stromstärke und Widerstand bekannt sind, kann die Spannung berechnet werden:
U = I · R
Maßeinheit: 1 V = 1 A · 1 Ω (Volt)
Ohmsches Verhalten
Nicht alle elektrischen Bauteile folgen dem Ohmsche Gesetz. Ein Bauteil zeigt ohmsches Verhalten, wenn sein Widerstand konstant bleibt, unabhängig von Spannung und Stromstärke.
Ohmsch
Konstanter Widerstand
Widerstände, Metalleiter bei konstanter Temperatur
Nicht-ohmsch
Variabler Widerstand
Dioden, Glühlampen, Halbleiter
Das Ohmsche Gesetz gilt nur unter bestimmten Bedingungen:
- Konstante Temperatur: Der Widerstand von Metallen ändert sich mit Temperatur
- Lineare Bauteile: Nicht für Dioden, Transistoren oder andere nichtlineare Elemente
- Konstanter Widerstand: Nur wenn R nicht von U oder I abhängt
Praktische Beispiele
Beispiel 1: Widerstandsberechnung
Berechnung des Widerstands
Beispiel 2: Stromstärkeberechnung
Berechnung der Stromstärke
Beispiel 3: Spannungsberechnung
Berechnung der Spannung
Das Ohmsche Dreieck
Das Ohmsche Dreieck ist eine praktische Gedächtnishilfe zur Umformung der Formel. Es zeigt, wie man jede der drei Größen berechnen kann:
Decke die gesuchte Größe ab, und die restliche Anordnung zeigt die Formel:
- Decke U ab: I · R bleibt → U = I · R
- Decke I ab: U / R bleibt → I = U / R
- Decke R ab: U / I bleibt → R = U / I
Temperaturabhängigkeit des Widerstands
Ein wichtiger Punkt beim Ohmsche Gesetz ist die Temperaturabhängigkeit des Widerstands. Das Ohmsche Gesetz gilt nur unter der Annahme, dass der Widerstand konstant ist.
Metalle
Widerstand steigt mit Temperatur
Positive Temperaturkoeffizient: Wärme erhöht Widerstand
Halbleiter
Widerstand sinkt mit Temperatur
Negative Temperaturkoeffizient: Wärme senkt Widerstand
Das klassische Beispiel sind Glühlampen. Ihr Widerstand ist bei Raumtemperatur klein, wird aber extrem hoch, wenn die Glühfäden erhitzt werden. Daher zeigen Glühlampen nicht-ohmsches Verhalten.
Überblick: Die drei Formen des Ohmsche Gesetz
| Gesuchte Größe | Formel | Gegeben | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Widerstand (R) | R = U / I | U, I | 230V / 4.5A = 51.1 Ω |
| Stromstärke (I) | I = U / R | U, R | 12V / 576Ω = 20.8 mA |
| Spannung (U) | U = I · R | I, R | 0.5A · 100Ω = 50V |
Praktische Anwendungen des Ohmsche Gesetz
- Schaltungsdesign: Berechnung von Vorwiderständen und Schutzwiderständen
- Strombegrenzung: Schutz von empfindlichen Bauteilen vor Überstrom
- Spannungsteiler: Anpassung von Spannungen in Schaltungen
- Fehlerdiagnose: Identifikation defekter Komponenten durch Widerstandsmessung
- Leistungsberechnung: Zusammen mit Leistungsformeln (P = U · I)
- Temperaturkompensation: Berücksichtigung von Temperatureffekten
Tipps und häufige Fehler
- Einheiten beachten: Immer korrekte Einheiten (V, A, Ω) verwenden
- Dreieck-Regel: Das Ohmsche Dreieck hilft bei der Formelumwandlung
- Ohmsches Verhalten: Nur bei konstanten Widerständen anwenden
- Temperatureffekte: Bedenke die Temperaturabhängigkeit in der Praxis
- Messungen: Beim Messen von R sollte der Stromkreis unterbrochen sein
- FALSCH: R = I / U | RICHTIG: R = U / I (Spannung oben)
- FALSCH: Ohmsche Gesetz für Dioden nutzen | RICHTIG: Nur für ohmsche Bauteile
- FALSCH: Einheiten vermischen (mA mit V, Ω) | RICHTIG: Konsistente Einheiten
- FALSCH: Temperatureffekte ignorieren | RICHTIG: Temperaturabhängigkeit beachten
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