Spannungsverlust in Leitungen

In jedem realen Stromkreis treten Spannungsverluste auf, die durch den Widerstand der Anschlußleitungen entstehen. Diese Verluste sind unvermeidlich und müssen bei der Planung und Dimensionierung von Stromkreisen berücksichtigt werden.

Ein Spannungsverlust bedeutet, dass nicht die volle Quellspannung am Verbraucher ankommt, sondern ein Teil davon bereits in der Leitung verloren geht. Dies kann zu Leistungsverlust, Ineffizienz und möglichen Funktionsstörungen des Verbrauchers führen.

Das Grundkonzept des Spannungsverlusts

Wenn mehrere Widerstände in Reihe geschaltet sind, fällt an jedem Widerstand ein Teil der Gesamtspannung ab. Dies ist eine direkte Folge des Ohmsche Gesetzes.

Reihenschaltung mit Leitungswiderstand

Leitungswiderstand als zusätzlicher Widerstand:

Der Leitungswiderstand R_L bildet eine Reihenschaltung mit dem Verbraucher. Der Strom fließt zunächst durch die Leitung (mit Widerstand R_L) und dann durch den Verbraucher (mit Widerstand R_V).

Spannungsaufteilung:

Die Gesamtspannung U verteilt sich auf:

Verlustspannung U_V: Spannungsabfall über der Leitung
Nutzspannung U_N: Spannungsabfall über dem Verbraucher
Gesamtspannung: U = U_V + U_N

Berechnung der Verlustspannung

Die Verlustspannung ist nach dem Ohmsche Gesetz das Produkt aus Strom und Leitungswiderstand.

Grundformel für Verlustspannung

Verlustspannung:

U_V = I · R_L

U_V: Verlustspannung (V)
I: Stromstärke (A)
R_L: Leitungswiderstand (Ω)

Nutzspannung am Verbraucher

Nutzspannung:

U_N = U - U_V = U - I · R_L

Die Nutzspannung ist die Klemmspannung abzüglich dem Spannungsverlust in der Leitung. Dies ist die tatsächlich am Verbraucher anliegende Spannung.

Achtung:

Die Nutzspannung kann deutlich unter der Quellspannung liegen, besonders bei großen Leitungswiderständen oder hohen Strömen.

Der Leitungswiderstand

Der Leitungswiderstand hängt von drei Faktoren ab: der Drahtlänge l, dem Leitungsquerschnitt A und dem spezifischen Widerstand ρ des Materials.

Abhängigkeit von Länge und Querschnitt

Größere Länge

R_L ∝ l

Dreifache Länge = dreifacher Widerstand

Größerer Querschnitt

R_L ∝ 1/A

Doppelter Querschnitt = halber Widerstand

Formeln für den Leitungswiderstand

Für eine einfache Leitung (Hin- oder Rückleitung):

Einfache Leitung:

R_L = ρ · l / A

Für Hin- und Rückleitung (bei der praktischen Verwendung das Übliche):

Hin- und Rückleitung:

R_L = ρ · 2l / A

Beispiel: 50m Entfernung = 100m Leitungslänge (Hin und zurück)

Praktische Verlustspannungsformel

Durch Einsetzen der Leitungswiderstandsformel in die Verlustspannungsformel erhält man eine praktische Formel für den Spannungsverlust:

Verlustspannung mit Leitungswiderstand:

U_V = ρ · (2·l·I) / A

U_V: Verlustspannung (V)
ρ: Spezifischer Widerstand des Leitermaterials (Ω·mm²/m)
l: Entfernung zwischen Quelle und Verbraucher (m)
I: Stromstärke (A)
A: Querschnittsfläche der Leitung (mm²)

Factor 2 bei Hin- und Rückleitung:

Der Factor 2 berücksichtigt, dass der Strom hin und zurück fließt. Dies ist in praktischen Stromkreisen immer der Fall.

Praktische Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Spannungsverlust bei Kupferkabel

Berechnung einer 50m Kupferleitung

Gegeben: l = 50 m, A = 2.5 mm², I = 15 A, ρ(Kupfer) = 0.018 Ω·mm²/m

Gesucht: Verlustspannung U_V

Formel: U_V = ρ · (2·l·I) / A

Berechnung: U_V = 0.018 · (2 · 50 · 15) / 2.5 = 0.018 · 1500 / 2.5 = 27 / 2.5 = 10.8 V

Resultat: Der Spannungsverlust beträgt 10.8 Volt

Auswirkung:

Bei einer Netzspannung von 230V bleibt am Verbraucher:
U_N = 230V - 10.8V = 219.2V
Das ist ein Verlust von ca. 4.7%, was noch akzeptabel ist.

Beispiel 2: Einfluss des Querschnitts

Vergleich: Gleiches System mit größerem Querschnitt

Gegeben: Gleich wie Beispiel 1, aber A = 4 mm² (statt 2.5 mm²)

Berechnung: U_V = 0.018 · (2 · 50 · 15) / 4 = 27 / 4 = 6.75 V

Resultat: Der Spannungsverlust sinkt auf 6.75 Volt (3%)

Schluss: Ein größerer Querschnitt reduziert den Spannungsverlust erheblich

Beispiel 3: Hoher Strom über lange Distanz

Kritisches Szenario: Hoher Strom, lange Leitung

Gegeben: l = 100 m, A = 1.5 mm², I = 30 A, ρ = 0.018 Ω·mm²/m

Berechnung: U_V = 0.018 · (2 · 100 · 30) / 1.5 = 0.018 · 6000 / 1.5 = 108 / 1.5 = 72 V

Resultat: Der Spannungsverlust beträgt 72 Volt!

Problem: Bei 230V würde nur noch 158V am Verbraucher ankommen (31% Verlust!) ⚠

Einflussfaktoren auf den Spannungsverlust

Faktor	Einfluss	Auswirkung auf U_V
Stromstärke I	Höherer Strom	U_V wächst proportional ↑↑↑
Leitungslänge l	Längere Leitung	U_V wächst proportional ↑↑
Leitungsquerschnitt A	Größerer Querschnitt	U_V sinkt (invers) ↓↓
Material ρ	Besseres Material	U_V sinkt (klein ρ) ↓

Minimierung von Spannungsverlusten

Praktische Maßnahmen

Größerer Leitungsquerschnitt: Reduziert direkt den Widerstand (1/A Effekt)
Kürzere Leitungslängen: Näher an die Stromquelle heran führen
Besseres Material: Kupfer statt Aluminium (kleineres ρ)
Höhere Spannungen: Bei gleicher Leistung weniger Strom nötig (U ↑ → I ↓)
Richtige Dimensionierung: Nach Normen (z.B. DIN, ≤ 3% Verlust)
Regelmäßige Wartung: Verschleißte Kontakte erhöhen den Widerstand

Richtwerte und Normen

Zulässige Spannungsverluste (nach DIN-Normen):

Stromkreise bis 32A: Maximal 3% der Nennspannung (6.9V bei 230V)
Stromkreise über 32A: Maximal 5% der Nennspannung (11.5V bei 230V)
Längere Leitungen: Besondere Ausnahmen je nach Anwendung
Beleuchtungskreise: Üblicherweise ≤ 3% angestrebt

Tipps und häufige Fehler

Hilfreiche Tipps:

Einheiten überprüfen: ρ in Ω·mm²/m, l in m, A in mm², I in A
Faktor 2 nicht vergessen: Bei Hin- und Rückleitung in der Formel beachten
Nennspannung überprüfen: Prozentual Verlust von der Netzspannung berechnen
Kupfer bevorzugen: Für Hausinstallationen Kupfer statt Aluminium
Normen beachten: DIN 576-1 und andere Standards einhalten

Häufige Fehler:

FALSCH: Faktor 2 vergessen | RICHTIG: Hin- und Rückleitung (2·l)
FALSCH: Einheiten vermischen | RICHTIG: Einheiten konsistent
FALSCH: Nur Hinleitung rechnen | RICHTIG: Vollständigen Stromkreis beachten
FALSCH: Prozent bezogen auf Klemmspannung | RICHTIG: Bezug auf Sollwert klar definieren

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