Spezifischer Widerstand und Leitwert

Der spezifische Widerstand ist eine Materialeigenschaft, die beschreibt, wie stark ein Material dem Fluss elektrischen Stroms entgegenwirkt. Verschiedene Materialien haben sehr unterschiedliche Widerstandseigenschaften.

Der spezifische Widerstand ermöglicht es uns, den Widerstand eines Drahtes oder Leiters unabhängig von seiner Länge und Querschnittsfläche zu charakterisieren. Dies ist eine reine Materialeigenschaft.

Definition des Spezifischen Widerstands

Der spezifische Widerstand (auch Resistivität genannt) ist definiert als der Widerstand eines Drahtes aus einem bestimmten Material mit standardisierten Abmessungen.

Standardisierte Definition:

Der spezifische Widerstand ist der Widerstand eines Drahtes mit:

Länge: l = 1 Meter
Querschnittsfläche: A = 1 mm²
Material: Das jeweilige Material
Formelzeichen: ρ (rho)
Maßeinheit: Ω·mm²/m oder Ω·cm

Materialabhängigkeit

Wichtige Erkenntnisse:

Drähte gleicher Länge und Querschnitt aus verschiedenen Materialien haben unterschiedliche Widerstände
Drähte gleicher Länge und Querschnitt aus dem gleichen Material haben (bei gleicher Temperatur) den gleichen Widerstand
Der spezifische Widerstand ist eine Materialkonstante bei konstanter Temperatur

Elektrische Leitfähigkeit (Leitwert)

Der spezifische Leitwert (auch elektrische Leitfähigkeit genannt) ist das Gegenteil des spezifischen Widerstands. Er beschreibt, wie gut ein Material elektrischen Strom leitet.

Spezifischer Leitwert:

σ = 1 / ρ

Formelzeichen: σ (sigma)
Maßeinheit: S·m/mm² oder 1/Ω·cm

Reziproke Beziehung

Widerstand zu Leitwert

σ = 1 / ρ

Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstands

Leitwert zu Widerstand

ρ = 1 / σ

Der Widerstand ist der Kehrwert des Leitwertes

Einheitsleitwert:

Der Einheitsleitwert gibt an, welche Länge eines Drahtes mit 1 mm² Querschnitt den Widerstand von 1 Ohm ergibt.

Berechnung des Widerstands aus Materialeigenschaften

Mit dem spezifischen Widerstand können wir den Gesamtwiderstand eines Leiters berechnen, wenn wir seine Länge und Querschnittsfläche kennen.

Abhängigkeit von der Drahtlänge

Proportionalität zur Länge:

R ∝ l

Der Widerstand ist proportional zur Länge. Die dreifache Drahtlänge ergibt auch den dreifachen Widerstand.

Abhängigkeit von der Querschnittsfläche

Umgekehrte Proportionalität zum Querschnitt:

R ∝ 1/A

Der Widerstand ist umgekehrt proportional zum Querschnitt. Ein doppelter Querschnitt ergibt den halben Widerstand.

Die Widerstandsformel

Unter Verwendung des spezifischen Widerstands erhält man die grundlegende Formel:

Widerstand mit spezifischem Widerstand:

R = ρ · l / A

R: Widerstand (Ω)
ρ: Spezifischer Widerstand (Ω·mm²/m)
l: Drahtlänge (m)
A: Querschnittsfläche (mm²)

Alternative Formel mit spezifischem Leitwert:

R = l / (σ · A)

Diese Formel verwendet den spezifischen Leitwert σ statt ρ.

Praktisches Beispiel

Berechnung des Widerstands eines Kupferdrahtes

Gegeben: Kupferdraht, l = 100 m, A = 1.5 mm², ρ(Kupfer) = 0.018 Ω·mm²/m

Gesucht: Widerstand R

Formel: R = ρ · l / A

Berechnung: R = 0.018 · 100 / 1.5 = 1.8 / 1.5 = 1.2 Ω

Resultat: Der Widerstand beträgt 1.2 Ohm

Spezifische Widerstände leitender Materialien

Die folgende Tabelle zeigt den spezifischen Widerstand und Leitwert verschiedener Leitermetalle bei Raumtemperatur (20°C). Die Werte sind Durchschnittswerte, da sie auch von Reinheit und Bearbeitung abhängen.

Material	Spezifischer Widerstand ρ (Ω·mm²/m)	Spezifischer Leitwert σ (m/(Ω·mm²))	Eigenschaft
Silber	0.016	62.5	Bester Leiter
Kupfer	0.018	56	Für Leitungen
Gold	0.023	44	Sehr guter Leiter
Aluminium	0.029	35	Für Hochspannung
Magnesium	0.045	22	Guter Leiter
Wolfram	0.055	18	Hochtemperatur
Zink	0.063	16	Mittlerer Leiter
Nickel	0.08 - 0.11	13 - 9	Variable Werte
Eisen	0.10 - 0.15	10 - 7	Schlechterer Leiter
Zinn	0.11	9	Für Lötzinn
Platin	0.11 - 0.14	9 - 7	Chemiebeständig
Blei	0.21	4.8	Schlechter Leiter
Quecksilber	0.96	1.04	Flüssiger Leiter
Wismut	1.2	0.83	Sehr schlechter Leiter
Kohle	100	0.01	Halbeleiter

Interpretation der Tabelle:

Je kleiner ρ: Desto besser der Stromleiter
Je größer σ: Desto besser die Leitfähigkeit
Kupfer und Aluminium: In der Praxis am meisten verwendet
Silber: Beste Leitfähigkeit, aber zu teuer für normale Anwendungen

Spezifische Widerstände verschiedener Isolierstoffe

Isolierstoffe haben extrem hohe spezifische Widerstände (10⁸ bis 10¹⁸ Ω·mm²/m), was bedeutet, dass sie praktisch keinen Strom leiten. Dies macht sie ideal zum Schutz vor elektrischen Schlägen und zur Isolierung von Leitungen.

Material	Spezifischer Widerstand ρ (Ω·mm²/m)	Anwendung
Bernstein	10¹⁸	Elektrostatik, historisch
Glas	10¹⁴	Isolatoren, Behälter
Glimmer	10¹⁴ - 10¹⁷	Hochspannungsiso latoren
Gummi	10¹⁵	Schutzhandschuhe, Matten
Hartgummi	10¹² - 10¹⁸	Gehäuse, Isolierteile
Keramik	10¹²	Hochtemperaturiso latoren
Kunstharz	10⁸ - 10¹⁴	Leiterplatten, Gehäuse
Marmor	10⁹ - 10¹¹	Seltene Anwendungen
Paraffin	10¹⁶	Isolierwachs
Polystyrol	10¹⁸	Kabeliso lation, Verpackung
Preßspan	10¹⁰	Transformatorenisolation
Porzellan	10¹⁴	Isolatoren für Hochspannung
Schellack	10¹⁶	Historische Isolierung

Achtung:

Isolierstoffe können unter extremen Bedingungen (hohe Spannung, hohe Temperatur, Feuchtigkeit) durchschlagen und leitend werden. Die Tabellenwerte gelten unter Standardbedingungen.

Temperaturabhängigkeit des Widerstands

Der spezifische Widerstand ist temperaturabhängig. Bei Metallen steigt der Widerstand mit zunehmender Temperatur, bei Halbleitern sinkt er oft.

Wichtig zu beachten:

Die Tabellenwerte gelten für 20°C Raumtemperatur
Erwärmter Draht: Hat einen größeren Widerstand
Praktische Anwendungen: Müssen Temperatureffekte berücksichtigen
Temperaturkoeffizient: Beschreibt die Änderung mit Temperatur

Tipps und häufige Fehler

Hilfreiche Tipps:

Formelzeichen merken: ρ (rho) für Widerstand, σ (sigma) für Leitwert
Einheiten beachten: Ω·mm²/m oder Ω·cm (nicht Ω!)
Kupfer und Aluminium: In der Praxis die Wichtigsten für Leitungen
Vergleich: Silber ist 1.125x besser als Kupfer, aber 62.5x teurer
Materialwahl: Richtige Material-Auswahl für konkrete Anwendung wichtig

Häufige Fehler:

FALSCH: ρ und R verwechseln | RICHTIG: ρ ist Material-Eigenschaft, R ist Draht-Widerstand
FALSCH: Falsche Einheiten in R = ρ·l/A | RICHTIG: Einheiten konsistent halten
FALSCH: σ ist größer bei schlechteren Leitern | RICHTIG: σ ist größer bei besseren Leitern
FALSCH: Tabellenwerte bei jeder Temperatur gelten | RICHTIG: Nur bei 20°C, Temperatureffekte beachten

Zusammenfassung der Formeln

Wichtige Formeln:

R = ρ · l / A
R = l / (σ · A)
σ = 1 / ρ
ρ = 1 / σ

Formelzeichen und Einheiten:

R: Widerstand (Ω)
ρ: Spezifischer Widerstand (Ω·mm²/m)
σ: Spezifischer Leitwert (S·m/mm²)
l: Drahtlänge (m)
A: Querschnittsfläche (mm²)