Parallelschwingkreis berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung eines RCL Parallelschwingkreis
Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Parallelschwingkreises aus Widerstand, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz.
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Formeln zur RLC-Parallelschaltung
Parallelschwingkreise werden häufig als Bandsperre (Sperrkreis) zur Aussiebung von Frequenzen verwendet.
Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am größten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.
Scheinwiderstand bei Resonanz
Der Scheinwiderstand berechnet sich nach der Formel:
\(\displaystyle Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \)
Bei Resonanz ist XL = XC. Die Phase der Spannung ist entgegengesetzt; damit heben sich die beiden Werte auf und es gilt:
\(\displaystyle Z=R \)
Resonanzfrequenz
Die Resonanzfrequenz ist gegeben, wenn XL = XC ist.
\(\displaystyle 2πf·L=\frac{1}{2πf·C} \)
Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Formel
\(\displaystyle f_0=\frac{1}{2π\sqrt{L·C}} \)
Bei Resonanz ist die Phasenverschiebung = 0°.
Widerstand und Strom
Der Scheinwiderstand Z ist bei Resonanz am größten. Er wird dann nur durch den ohmschen Widerstand R bestimmt.
\(\displaystyle Z_0=R \)
der Strom in der Zuleitung ist bei Resonanz am kleinsten. Durch die Spule und den Kondensator können grössere Ströme fliessen. Man spricht von Stromüberhöhung.
\(\displaystyle I_0=\frac{U}{Z_0}=\frac{U}{R} \)
\(\displaystyle I_L=\frac{U}{X_L}=\frac{U}{X_C} \)
Grenzfrequenzen
Obere Grenzfrequenz: \(\displaystyle f_{go}=f_0+\frac{b}{2} \)
Untere Grenzfrequenz: \(\displaystyle f_{go}=f_0-\frac{b}{2} \)
Güte Q und Dämpfung d
Die Güte Q gibt die Stromüberhöhung an
\(\displaystyle Q=\frac{I_L}{I}=\frac{R}{X_C}=\frac{R}{X_L} \)
Dämpfung: \(\displaystyle d=\frac{1}{Q} \)
Bandbreite
Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Guete Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.
Bandbreite: \(\displaystyle b=\frac{f_0}{Q}=f_0 ·d =\frac{f_0 · X_L}{R} \)
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