Parallelschwingkreis berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines RCL Parallelschwingkreis

RCL Parallelschwingkreis berechnen


Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Parallelschwingkreises aus Widerstand, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz.


Parallelschwingkreis Rechner

  Eingabe
Spule L
Kondensator C
Widerstand R
Spannung U
Dezimalstellen
 Resultate bei Resonanzfrequenz
Resonanzfrequenz f0
Gesamtstrom I0
Ströme I L, I C
Blindwiderstand XL/XC
Kreisgüte Q
Dämpfung d
Bandbreite b
Obere Grenzfreq. fo
Untere Grenzfreq. fu

Formeln zur RLC-Parallelschaltung


Parallelschwingkreise werden häufig als Bandsperre (Sperrkreis) zur Aussiebung von Frequenzen verwendet.

Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am größten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.

Scheinwiderstand bei Resonanz

Der Scheinwiderstand berechnet sich nach der Formel:

\(\displaystyle Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \)

Bei Resonanz ist XL = XC. Die Phase der Spannung ist entgegengesetzt; damit heben sich die beiden Werte auf und es gilt:

\(\displaystyle Z=R \)

Resonanzfrequenz

Die Resonanzfrequenz ist gegeben, wenn XL = XC ist.

\(\displaystyle 2πf·L=\frac{1}{2πf·C} \)

Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Formel

\(\displaystyle f_0=\frac{1}{2π\sqrt{L·C}} \)

Bei Resonanz ist die Phasenverschiebung = 0°.

Widerstand und Strom

Der Scheinwiderstand Z ist bei Resonanz am größten. Er wird dann nur durch den ohmschen Widerstand R bestimmt.

\(\displaystyle Z_0=R \)

der Strom in der Zuleitung ist bei Resonanz am kleinsten. Durch die Spule und den Kondensator können grössere Ströme fliessen. Man spricht von Stromüberhöhung.

\(\displaystyle I_0=\frac{U}{Z_0}=\frac{U}{R} \)
\(\displaystyle I_L=\frac{U}{X_L}=\frac{U}{X_C} \)

Grenzfrequenzen

Obere Grenzfrequenz:   \(\displaystyle f_{go}=f_0+\frac{b}{2} \)
Untere Grenzfrequenz:   \(\displaystyle f_{go}=f_0-\frac{b}{2} \)

Güte Q und Dämpfung d

Die Güte Q gibt die Stromüberhöhung an

\(\displaystyle Q=\frac{I_L}{I}=\frac{X_C}{R}=\frac{X_L}{R} \)
Dämpfung:   \(\displaystyle d=\frac{1}{Q} \)

Bandbreite

Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Guete Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.

Dämpfung:   \(\displaystyle b=\frac{f_0}{Q}=f_0 ·d =\frac{f_0 · X_L}{R} \)

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