RLC Reihenschaltung berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung von Spannung und Leistung einer RLC Reihenschaltung
Der Rechner berechnet die Spannungen, Leistungen, Strom, Schein- und Blindwiderstand in der Reihenschaltung eines Widerstands einer Spule und eines Kondensators.
|
Formel zur RLC Serienschaltung
Der Gesamtwiderstand der RLC-Reihenschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz.
Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.
-
Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase.
-
Am induktiven Blindwiderstand der Spule eilt die Spannung dem Strom um +90° voraus.
-
Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um -90° nach.
-
Daher sind UL und UC um 180° phasenverschoben, also gegenphasig
Die Gesamtspannung U ist die Summe der geometrisch addierten Teilspannungen.
Dazu bildet die Spannung am Widerstand eine Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks. Die andere Kathete ist die Differenz der Spannungen UL und UC, da diese gegenphasig sind. Die Hypotenuse entspricht der Gesamtspannung U.
Das so entstandene Dreieck wird Spannungsdreieck oder Zeigerdiagramm der Spannungen genannt.
Spannungsdreieck
\(\displaystyle U=\sqrt{ {U_R}^2 + (U_C-U_L)^2} \) \(\displaystyle φ =arctan\left( \frac{U_C-U_L}{U_R} \right) \)
\(\displaystyle U_L\) Spannung an der Spule \(\displaystyle U_C\) Spannung am Kondensator \(\displaystyle U_R\) Spannung am Widerstand \(\displaystyle U\) Angelegte Spannung \(\displaystyle φ\) Phasenverschiebung in °
Widerstandsdreieck
\(\displaystyle Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \) \(\displaystyle φ =acos\left( \frac{R}{Z} \right) \)
\(\displaystyle Z\) Scheinwiderstand = Impedanz \(\displaystyle R\) Ohmsche Widerstand \(\displaystyle X_L\) Induktiver Blindwiderstand \(\displaystyle X_C\) Kapazitiver Blindwiderstand \(\displaystyle φ\) Phasenverschiebung in °
Leistungsdreieck
\(\displaystyle S=\sqrt{P^2 + (Q_L-Q_C)^2} \) \(\displaystyle φ =acos\left( \frac{P}{S} \right) \)
\(\displaystyle P\) Wirkleistung \(\displaystyle S\) Scheinleistung \(\displaystyle Q_L\) Induktive Blindleistung \(\displaystyle Q_C\) Kapazitive Blindleistung \(\displaystyle φ\) Phasenverschiebung in °
Strom
\(\displaystyle X_L=2π · f · L \)
\(\displaystyle I=\frac{U}{Z} \)
Widerstand
\(\displaystyle X_L=2π · f · L \)
\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2π · f · C} \)
Spannung
\(\displaystyle U_R=I·R \)
\(\displaystyle U_L=I·X_L \)
\(\displaystyle U_C=I·X_C \)
Leistung
\(\displaystyle P=I·U_R \)
\(\displaystyle Q_L=I·U_L \)
\(\displaystyle Q_C=I·U_C \)
|
|