RLC Parallelschaltung berechnen

Diese Funktion berechnet Leistungen, Strom, Schein- und Blindwiderstand einer Parallelschaltung aus Widerstand, Spule und Kondensator bei gegebener Frequenz.

Formeln zur RLC Parallelschaltung

Der Gesamtwiderstand der RLC-Parallelschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz.

• Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase.

• Am induktiven Blindwiderstand der Spule eilt die Spannung dem Strom um +90° voraus.

• Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um -90° nach.

• Daher sind U_L und U_C um 180° phasenverschoben, also gegenphasig

Der Gesamtstrom I ist die Summe der geometrisch addierten Teilströme.

Dazu bildet der Strom am Widerstand die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks. Die andere Kathede ist die Differenz der Ströme I_L und I_C, da diese gegenphasig sind. Die Hypotenuse entspricht dem Gesamtstrom I.

Das so entstandene Dreieck wird Stromdreieck oder Zeigerdiagramm der Ströme genannt.

Stromdreieck

\(\displaystyle I=\sqrt{ {I_R}^2 + (I_C-I_L)^2} \)

\(\displaystyle I_L\)	Strom durch die Spule
\(\displaystyle I_C\)	Strom durch den Kondensator
\(\displaystyle I_R\)	Strom durch den Widerstand
\(\displaystyle I\)	Gesamtstrom

Leitwertdreieck

\(\displaystyle Y=\sqrt{G^2 + (B_L-B_C)^2} \)

\(\displaystyle Y\)	Scheinleitwert, Admittanz
\(\displaystyle G\)	Wirkleitwert, Konduktanz
\(\displaystyle B_L\)	Blindleitwert der Spule
\(\displaystyle B_C\)	Blindleitwert des Kondensators

Leistungssdreieck

\(\displaystyle S=\sqrt{P^2 + (Q_L-Q_C)^2} \)

\(\displaystyle P\)	Wirkleistung
\(\displaystyle S\)	Scheinleistung
\(\displaystyle Q_L\)	Induktive Blindleistung
\(\displaystyle Q_C\)	Kapazitive Blindleistung

Weitere Formeln

Strom
\(\displaystyle I=\frac{U}{Z} \)	\(\displaystyle I_R=\frac{U}{R} \)	\(\displaystyle I_L=\frac{U}{X_L} \)	\(\displaystyle I_C=\frac{U}{X_C} \)

Widerstand
\(\displaystyle X_L=2π · f · L \)	\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2π · f · C} \)

Leistung
\(\displaystyle P=I·U_R \)	\(\displaystyle Q_L=I·U_L \)	\(\displaystyle Q_C=I·U_C \)

Phase
\(\displaystyle φ = acos\left(\frac{Z}{R}\right) \)