RCL Serienschwingkreis berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung eines Serienschwingkreis aus Spule, Kondensator und Widerstand

RCL Serienschwingkreis berechnen


Dieser Rechner berechnet die wichtigsten Werte eines Seienschwingkreises aus Widerstands, Spule und Kondensator bei Resonanzfrequenz.

Der ohmsche Widerstand R ist ein externer Dämpfungswiderstand oder Spulenverlustwiderstand.


Serienschwingkreis Rechner

 Eingabe
Spule L
Kondensator C
Widerstand R
Spannung U
Dezimalstellen
 Resultate bei Resonanzfrequenz
Resonanzfrequenz f0
Strom bei Resonanz I0
Spannung U0 an L / C
Blindwiderstand XL/XC
Kreisgüte Q
Dämpfung d
Bandbreite b
Obere Grenzfreq. fo
Untere Grenzfreq. fu
Strom bei fg
Scheinwiderstand b. fg

Formeln zum RLC Serienschwingkreis


Der Serieschwingkreis ist eine Sieb - oder Filterschaltung. Frequenzen in der Nähe der Resonanzfrequenz werden durchgelassen

Der Strom ist an jeder Messstelle gleich.

  • Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase.

  • Am induktiven Blindwiderstand der Spule eilt die Spannung dem Strom um +90° voraus.

  • Am kapazitiven Blindwiderstand des Kondensators eilt die Spannung dem Strom um -90° nach.

  • Daher sind UL und UC um 180° phasenverschoben, also gegenphasig

Der Gesamtwiderstand des Schwingkreises wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz. Die Impedanz Z ist am kleinsten bei der Resonanzfrequenz, wenn XL = XC ist.


Resonanzfrequenz

\(\displaystyle 2πf·L=\frac{1}{2πf·C} \)

Daraus ergibt sich für die Resonanzfrequenz die Formel

\(\displaystyle f_0=\frac{1}{2π\sqrt{L·C}} \)

Die Phasenverschiebung ist 0°.

Scheinwiderstand bei Resonanz

Der Scheinwiderstand berechnet sich nach der Formel:

\(\displaystyle Z=\sqrt{R^2 + (X_L-X_C)^2} \)

Bei Resonanz ist XL = XC. Die Phase der Spannung ist entgegengesetzt; damit heben sich die beiden Werte auf und es gilt:

\(\displaystyle Z=R \)

Strom und Spannung

Der Strom ist bei Resonanz am grössten

\(\displaystyle I_0=\frac{U}{Z_0}=\frac{U}{R} \)

Bei Resonanz gibt es eine Spannungsueberhöhung. Die Spannungen an L und C können grösser sein als die angelegte Spannung

Güte Q und Dämpfung d

Die Güte Q gibt die Spannungsueberhöhung an

\(\displaystyle Q=\frac{U_L}{U}=\frac{U_C}{U}=\frac{X_L}{R}=\frac{X_C}{R} \)
Dämpfung:   \(\displaystyle d=\frac{1}{Q} \)

Bandbreite

Die Bandbreite bestimmt den Frequenzbereich zwischen der oberen und unteren Grenzfrequenz. Je höher die Guete Q ist, desto schmalbandiger ist der Schwingkreis.

\(\displaystyle b=\frac{f_0}{Q}=f_0 ·d =\frac{f_0 · R}{X_L} =\frac{f_0 · U}{U_L} \)

Grenzfrequenzen

Obere Grenzfrequenz:   \(\displaystyle f_{go}=f_0+\frac{b}{2} \)
Untere Grenzfrequenz:   \(\displaystyle f_{go}=f_0-\frac{b}{2} \)

Bei Grenzfrequenz gilt:

\(\displaystyle f=f_{go}\) oder \(\displaystyle f=f_{gu}\)
\(\displaystyle φ=45° \)
\(\displaystyle I_g=\frac{I_0}{\sqrt{2}} \)
\(\displaystyle U_R=\frac{U}{\sqrt{2}} \)
\(\displaystyle Z_g=\sqrt{2}·Z_0 \)

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