Transformator berechnen
Spannungen, Strom und Impedanz eines Trafos berechnen
Mit dieser Funktion können die Spannungen, der Strom und die Impedanz eines Transformators bei gegebener Impedanz berechnet werden.
Ein Kopplungsfaktor von 100% (idealer Trafo) ist voreingestellt. Bei Netztrafos und Übertragern mit geschlossenem Eisenkern beträgt k etwa 99%. Bei gekoppelten Luftspulen von Bandfiltern nur etwa 50%.
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Formeln zur Berechnung der Übersetzung
Idealer Transformator
Beim idealen Transformator treten keinerlei Verluste auf. Magnetische Kopplung k = 1
Bei Netztrafos und Übertragern mit geschlossenem Eisenkern beträgt k etwa 99%. Bei gekoppelten Luftspulen von Bandfiltern nur etwa 50%.
Spannungsübersetzung
Das Verhältnis der Sekundärspannung zur Primärspannung ist proportional zum Anzahl der Sekundärwindungen und den Primärwindungen des Trafos.
\(\displaystyle ü=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2} \) ⇒ \(\displaystyle U_2=\frac{U_1 · N_2}{N_1} \) ⇒ \(\displaystyle U_1=\frac{U_2 · N_1}{N_2} \)
U1 = Primärspannung [V]
U2 = Sekundärsapnnung [V]
N = Windungszahl
Stromübersetzung
Das Verhältnis des Sekundärstroms zum Primärstrom ist umgekehrt proportional zum Anzahl der Sekundärwindungen und den Primärwindungen des Trafos.
\(\displaystyle \frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2} \) ⇒ \(\displaystyle I_2=\frac{I_1 · N_1}{N_2} \) ⇒ \(\displaystyle I_1=\frac{I_2 · N_2}{N_1} \)
Impedanzübersetzung
Die Sekundärimpedanz verhält sich zur Primärimpedanz wie das Quadrat des Übersetzungsfaktors.
\(\displaystyle Z_1=ü^2 · Z_2 = \left( \frac{N_1}{N_2}\right)^2 · Z_2 \)
Z1 = Eingangsimpedanz (Primärimpedanz) [Ω]
Z2 = Ausgangsimpedanz (Sekundärimpedanz) [Ω]
ü = Spannungsübersetzungsfaktor [1]
Realer Transformator
Durch den Kupferwiderstand, den Streufluss, Magnetisierungskurve, usw. weicht der reale Transformator vom idealen Transformator ab.
Beim realen Transformator ist k < 1 (Streufluss):
Die Sekundärspannung errechnet sich unter Berücksichtigung des Kopplungsfaktors nach der Formel:
\(\displaystyle U_2= U_1 · \frac{N_2}{N_1} · k \)
U1 = Primärspannung [V]
U2 = Sekundärsapnnung [V]
N1 = Windungszahl (primärseite)
N2 = Windungszahl (sekundärseite)
k = Kopplungsfaktor (magn. Wirkungsgrad)
Bei Netztrafos und Übertragern mit geschlossenem Eisenkern beträgt k etwa 99%. Bei gekoppelten Luftspulen von Bandfiltern nur etwa 50%.
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