RL Tiefpass berechnen

Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Tiefpasses aus Widerstand und Spule. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

RL Tiefpass berechnen  Eingabe Eingaben löschen Widerstand mΩ Ω kΩ MΩ Spule H mH µH nH Frequenz Hz kHz MHz GHz Eingangsspannung µV mV V kV Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6 8 10   Resultat Blindwiderstand XL Ausgangsspannung Dämpfung dB Phasendrehung φ

\(\displaystyle L\) = Induktivität [H]

\(\displaystyle R\) = Widerstand [Ω]

\(\displaystyle U_1\) = Eingangsspannung [V]

\(\displaystyle U_2\) = Ausgangsspannung [V]

\(\displaystyle X_L\) = Blindwiderstand [Ω]

\(\displaystyle f_g\) = Grenzfrequenz [Hz]

\(\displaystyle φ\) = Phasenwinkel [°]

Formeln zum RL Tiefpass

Spannungsverhältnis berechnen

Die Ausgangspannung U₂ eines RL Tiefpass wird nach der folgenden Formel berechnet.

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{R} {\sqrt{R^2 + (2 · π · f · L)^2}}\)

oder einfacher, wenn X_L bekannt ist

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{R}{\sqrt{R^2 + X_L^2}}\)

\(\displaystyle X_L=2 π · f ·L\)

Dämpfung in Dezibel

Die Dämpfung beträgt bei der Resonanzfrequenz 3dB. Sie kann für die verschiedenen Frequenzen nach den Formeln unten berechnet werden. Wenn die Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind kann die Dämpfung einfach nach der folgenden Formel berechnet werden.

\(\displaystyle V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \)

Wenn die Spannungen nicht bekannt sind wird die folgende Formel verwendet.

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{R} {\sqrt{R^2 + (2 · π · f · L)^2}}\right)\)

oder einfacher dargestellt

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{R} {\sqrt{R^2 + (ω · L)^2}}\right)\)

Phasenverschiebung

In einem RL Tiefpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° bis -90° nach. Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°. Bei tiefen Frequenzen geht sie gegen 0. Bei hohen Frequenzen dreht die Phase in Richtung -90°. Die Phasenverschiebung kann mit den folgenden Formel berechnet werden.

\(\displaystyle φ=acos \left(\frac{U_2}{U_1} \right)\)

\(\displaystyle φ= atan \left(ω · \frac{L}{R}\right)\)

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz f_g bzw. ω_g ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.

\(\displaystyle 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Formeln zur Grenzfrequenz

\(\displaystyle ω_g= \frac{R}{L} ⇒ f_g=\frac{R}{2·π·L}\)

\(\displaystyle R= 2·π·f_g·L\)

\(\displaystyle L=\frac{R}{2·π·f_g}\)