Parallelschaltung Spule - Widerstand
Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter einer RL Parallelschaltung
Der Rechner berechnet Strom, Leistungen, Schein- und Blindwiderstand in der Parallelschaltung eines Widerstands und einer Spule.
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\(\displaystyle I\) Gesamtstrom \(\displaystyle I_R\) Strom durch den Widerstand \(\displaystyle I_L\) Strom durch die Spule \(\displaystyle Y\) Scheinleitwert, Admittanz [1/Z] \(\displaystyle X_L\) Induktiver Blindwiderstand \(\displaystyle R\) Wirkwiderstand \(\displaystyle Z\) Impedanz \(\displaystyle G\) Wirkleitwert, Konduktanz [1/R] \(\displaystyle B_L\) Blindleitwert, Suszeptanz [1/XL] \(\displaystyle P\) Wirkleistung \(\displaystyle S\) Scheinleistung \(\displaystyle Q_L\) Induktive Blindleistung \(\displaystyle φ\) Phasenverschiebung in °
Formel zur Parallelschaltung
Der Gesamtwiderstand der RL-Parallelschaltung im Wechselstromkreis wird als Scheinwiderstand oder Impedanz Z bezeichnet. Für die Gesamtschaltung gilt das Ohmsche Gesetz.
Am Ohmschen Wirkwiderstand sind Strom und Spannung in Phase. Am Induktiven Blindwiderstand des Kondensators eilt der Strom der Spannung um −90° nach.
Der Gesamtstrom I ist die Summe der geometrisch addierten Teilströme. Dazu bilden beide Teilströme die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Seine Hypotenuse entspricht dem Gesamtstrom I. Das so entstandene Dreieck wird Stromdreieck oder Zeigerdiagramm der Ströme genannt.
Stromdreieck
\(\displaystyle I=\sqrt{ {I_R}^2+{I_L}^2} \) \(\displaystyle =\frac{U}{Z} \) \(\displaystyle I_R=\sqrt{I^2-{I_L}^2} \) \(\displaystyle =\frac{U}{R} \) \(\displaystyle =I·cos(φ) \) \(\displaystyle I_L=\sqrt{I^2-{I_R}^2} \) \(\displaystyle =\frac{U}{X_L} \) \(\displaystyle =I·sin(φ) \)
Leitwertdreieck
Bei der Parallelschaltung verhalten sich die Teilströme wie die Leitwerte der Widerstände.
\(\displaystyle Y=\sqrt{G^2+{B_L}^2} \) \(\displaystyle =\frac{1}{Z} \) \(\displaystyle G=\sqrt{Y^2-{B_L}^2} \) \(\displaystyle =\frac{1}{R} \) \(\displaystyle B_L=\sqrt{Y^2-G^2} \) \(\displaystyle =\frac{1}{X_L} \) \(\displaystyle φ=\frac{B_L}{G} \)
Widerstandsdreieck
\(\displaystyle Z=\frac{R· X_L}{\sqrt{R^2+{X_L}^2}} \) \(\displaystyle =\frac{1}{Y}\) \(\displaystyle R=\frac{Z· X_L}{\sqrt{Z^2-{X_L}^2}} \) \(\displaystyle =\frac{1}{G}\) \(\displaystyle X_L=\frac{Z· R}{\sqrt{Z^2-R^2}} \) \(\displaystyle =\frac{1}{B_L}\)
Leistungsdreieck
\(\displaystyle S=\sqrt{P^2+{Q_L}^2} \) \(\displaystyle =U·I \) \(\displaystyle P=\sqrt{S^2-{Q_L}^2} \) \(\displaystyle =U_R·I_R \) \(\displaystyle Q_L=\sqrt{S^2-P^2} \) \(\displaystyle =U_L·I_L \)
Leistungsfaktor
\(\displaystyle cos(φ)=\frac{P}{S}=\frac{I_R}{I}\)
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