Elliptischen Kegel berechnen

Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines elliptischen Kegels. Zur Berechnung geben Sie die beiden Radien und die Höhe des Kegels ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Formeln zum Elliptischen Kegel

Basisfläche

\(\displaystyle A = a·b·π \)

Mantelfläche

\(\displaystyle M =\frac{1}{2} \int_0^{2·π}\sqrt{a^2·b^2+h^2· (a^2·sin^2(t)+b^2·cos^2(t))} \;\;dt\)

Mit der vereinfachte Formel gewinnt man eine Abschätzung

\(\displaystyle M >\frac{π}{2} · \left(a·\sqrt{b^2+h^2}+b·\sqrt{a^2+h^2}\right) \)

Oberfläche

\(\displaystyle S = A+M \)

Volumen

\(\displaystyle V= \frac{h · a·b·π }{3} \;\;= \frac{h ·A }{3} \)

*) Die Mantelfläche berechnet sich über ein Integral, wird hier aber mit der vereinfachte Formel geschätzt. Die Schätzung liegt etwas unter dem genauen Wert. Die Abschätzung liefert mit a=3, b=2 und h=4 den Wert 36,78… Der genaue Wert beträgt 36,9…