Frustum Pyramide berechnen

Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter einer Frustum Pyramide. Die Frustum Pyramide besteht aus einem regelmäßigen Frustum oder Pyramidenstumpf und einer auf die größere Basis aufgesetzten Pyramide.

Zur Berechnung geben Sie die Seitenlänge a und b, die Höhen der Pyramide und des Frustum (Pyramidenstumpf) und die Anzahl der Ecken ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.

Frustum Pyramiden Rechner   Eingabe Einträge löschen Seitenlänge a Seitenlänge b Pyramidenhöhe j Frustumhöhe i Ecken Anzahl n Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6   Resultat Gesamthöhe Basisfläche Oberfläche Pyramide Mantelfläche Frustum Gesamte Oberfläche Volumen Pyramide Volumen Frustum Gesamtes Volumen Basis Umfang

Formeln zum regelmäßigen Pyramidenstumpf

Gesamthöhe

\(\displaystyle h=i+j \)

Umfang der Basis

\(\displaystyle P =b*n\)

Basisfläche

\(\displaystyle A = \frac{ n · a^2 }{ 4 · tan(\frac{π}{n})} \)

Mantelfläche Frustum

\(\displaystyle L_F = \frac{n}{4} · (a + b) * \sqrt{cot^2\left(\frac{π}{n}\right) · (a - b)^2 + 4· i^2 } \)

Mantelfläche Pyramide

\(\displaystyle L_P = n · b · \frac{\sqrt{j^2 + \frac{1}{4} · b^2 · cot^2(\frac{π}{n})}}{2} \)

Gesamte Oberfläche

\(\displaystyle S = A+ L_F+L_P \)

Volumen Frustum

\(\displaystyle V_F = \frac{i}{3} · \left(\frac{n · (a^2 + b^2)}{4 · tan(\frac{π}{n})} + \sqrt{\frac{ n^2 · a^2 · b^2 }{ (4 · tan(\frac{π}{n}))^2}} \right) \)

Volumen Pyramide

\(\displaystyle V_P = \frac{n · b^2 · j}{12 · tan(\frac{π}{n})} \)

Volumen

\(\displaystyle V = V_F+V_P \)