Entfernung zwischen zwei Punkten berechnen
Rechner zum Berechnen der Distanz zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem
Es wird die Distanz zwischen zwei Punkten im Koordinaten System berechnet. Geben sie dazu die X/Y Koordinaten der beiden Punkte A und B an. Es spielt keine Rolle, welcher Punkt der Erste und welcher der Zweite ist. Das Ergebnis wird das Gleiche sein.
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Formeln
Um die Entfernung zwischen zwei Punkten zu finden verwenden Sie die Entfernungsformel. In der Formel stehen die \(x\) und \(y\) Paare für die Position auf einer Koordinatenebene.
Distanz der Punkte
\(\displaystyle c=\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
Konstruktion der Entfernungsformel
In der Grafik oben bilden die beiden Strecken a und b die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Zur Berechnung der Strecke c kann deshalb der folgende Satz des Pythagoras angewendet werden.
\( \displaystyle c=\sqrt{a^2 + b^2}\)
Die Werte für a und b errechnen sich aus der Distanz der x- und y-Koordinaten
Distanz der Y-Koordinaten
\(\displaystyle a=y_2-y_1\)
Distanz der X-Koordinaten
\(\displaystyle b= x_2-x_1\)
Wenn das Ganze auf eine Formel gebracht wird, erhält man die Entfernungsformel oben zur Berechnung der Distanz der Punkte.
Winkel zur X-Achse berechnen
\(\displaystyle α=asin\left(\frac{a}{c}\right) \) \(\displaystyle = asin\left(\frac{y_2-y_1}{\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\right)\)
\(\displaystyle α=acos\left(\frac{b}{c}\right) \) \(\displaystyle = acos\left(\frac{x_2-x_1}{\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}}\right)\)
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